姜朝鳳宗族

寫在《筭數書》專欄之前
洪萬生
台灣師範大學數學系
台灣數學博物館 https://bit.ly/2X2beba
        《筭數書》是在公元前186年（中國西漢呂后二年）埋葬的一部竹簡數學書。公元2000年，當它的釋文公開披露之後，我們立即組成校勘團隊，並在當年11月在《HPM通訊》出版《算數書》特刊，成為國際學界最早的一篇研究報告。
取自道本周教授投影片
        為了維持《筭數書》的研究熱度，我們不僅在2006年出版《數之起源：中國數學史開章《筭數書》》之外，還在當年暑假舉辦「筭數書及相關簡牘國籍研討會：台北 (2006)」，邀請國內外學者與會。在此，我們首先刊登的的，是其中部份學者的論文。將來，我們還打算繼續邀約相關論文，以便讓《筭數書》之研究，可以持續不衰，而成為中算史學的典範。
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【筭】　部首：竹　部首外筆畫數：7　總筆畫數：13
注音     ㄙㄨㄢˋ
漢語拼音     suàn
釋義     
[名]
1    古代用來計數的器具。漢．王充《論衡．感虛》：「夫以筯撞鐘，以筭擊鼓，不能鳴者，所用撞擊之者小也。」南朝宋．劉義慶《世說新語．文學》：「如籌筭，雖無情，運之者有情。」
2    謀略。《文選．陸機．弔魏武帝文》：「長筭屈於短日，遠跡頓於促路。」
[動]
計數。同「算」。《文選．枚乘．七發》：「孔老覽觀，孟子持籌而筭之，萬不失一。」《後漢書．卷四八．翟酺傳》：「今自初政已來，日月未久，費用賞賜已不可筭。」
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[名] 古代用來計數的器具。漢．王充《論衡．感虛》：「夫以筯撞鐘，以筭擊鼓，不能鳴者，所用撞擊之者小也。」南朝宋．劉義慶《世說新語．文學》：「如籌筭，雖無情，運之者有情。」
[名] 謀略。《文選．陸機．弔魏武帝文》：「長筭屈於短日，遠跡頓於促路。」
[動] 計數。同「算」。《文選．枚乘．七發》：「孔老覽觀，孟子持籌而筭之，萬不失一。」《後漢書．卷四八．翟酺傳》：「今自初政已來，日月未久，費用賞賜已不可筭。」
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筭ㄙㄨㄢˋsuàn
名
古代用來計數的器具。
漢·王充《論衡·感虛》：「夫以筯撞鐘，以筭擊鼓，不能鳴者，所用撞擊之者小也。」
南朝宋·劉義慶《世說新語·文學》：「如籌筭，雖無情，運之者有情。」
謀略。
《文選·陸機·弔魏武帝文》：「長筭屈於短日，遠跡頓於促路。」
動
計數。
《文選·枚乘·七發》：「孔老覽觀，孟子持籌而筭之，萬不失一。」
《後漢書·卷四八·翟酺傳》：「今自初政已來，日月未久，費用賞賜已不可筭。」
同「算」。
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(1) (古文爲祘。會意。從竹，從弄。“竹”表算籌，《說文》:“常弄乃不誤也。”本義:計算用的籌碼)
(2) 同本義 [chip]
筭，長六寸，計歷數者。言常弄乃不誤也。——《說文》。按，此字實即祘之小篆。祘象形，筭會意也。與從竹從具之算別。字亦作笇。
(3) 又如:筭人(計算人口以徵收賦稅)
(4) 計謀;謀劃 [plot;plan]
長筭屈於短日，遠跡頓於促路。——晉· 陸機《吊魏武帝文》
(5) 又如:長筭(長遠的謀劃)
孟子執籌而筭之，萬不失一。—— 枚乘《七發》
衡善機巧，尤致思於天文、陰陽、歷筭。——《後漢書·張衡傳》
計筭鉤畫，分銖不誤。——《新唐書》
(2) 又如:計筭(計算)
古代用來計數的器具。
漢·王充《論衡·感虛》：「夫以筯撞鐘，以筭擊鼓，不能鳴者，所用撞擊之者小也。」
南朝宋·劉義慶《世說新語·文學》：「如籌筭，雖無情，運之者有情。」
謀略。
《文選·陸機·弔魏武帝文》：「長筭屈於短日，遠跡頓於促路。」
動
計數。
《文選·枚乘·七發》：「孔老覽觀，孟子持籌而筭之，萬不失一。」
《後漢書·卷四八·翟酺傳》：「今自初政已來，日月未久，費用賞賜已不可筭。」
同「算 」。
筭)長六寸。所㠯計曆數者。所㠯二字今補。漢志云。筭法用竹徑一分、長六寸。二百七十一枚而成六觚。爲一握。此謂筭籌。與算數字各用。計之所謂算也。古書多不別。从竹弄。穌貫切。十四部。言常弄乃不誤也。說从弄之意。
筭的解釋|筭的意思|漢典“筭”字的基本解釋 https://bit.ly/38MyFuC
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筭：中國古代數學中有沒有零的概念？
2017-09-19 由 探索貓 發表于歷史
最近看到一篇文章，說數字0的歷史再次前推500年，用測年方法顯示大概公元224年~383年的某個時間。有位網友說中國五千年前發明的筭，如果沒有零，肯定是無法做十倍整數的計算，僅僅說符號0沒有任何意義。我真的查了一下筭。
1983年12月，考古人員從湖北江陵張家山247號漢墓發掘出一批竹簡，隨後從中整理出一部不見於著錄、早已失傳的古代數學專著——《筭數書》。與《筭數書》同時整理出來的古代文獻還有《二年律令》《奏讞書》《蓋廬》《脈書》《引書》「歷譜」等。「歷譜」所記最後一年是西漢呂后二年，即公元前186年。考古人員認定《筭數書》成書年代的下限是西漢呂后二年，實際成書時間應當早於此年，可能是秦代或先秦的著作。
《筭數書》有「一乘十，十也；一乘十萬，十萬也；十乘十萬，百萬。十乘千，萬也；十乘萬，十萬也；十乘十萬，百萬；十乘百萬，千萬。百乘萬，百萬；千乘萬，千萬。半乘百，五十；半乘千，五百；半乘萬，五千。」其間各數全都是十進位制。
試想一下，的確如果沒有零空位的概念，肯定也不會有「一乘十，十也；一乘十萬，十萬也；十乘十萬，百萬。」這樣的描述。中國是世界上最早使用「十進位值制」記數法的國家。古代埃及採用的是「十進累計制」記數法；古巴比倫採用的是「六十進位值制」記數法；印度雖然採用的是「十進位值制」記數法，但已到了了公元6世紀。商周的甲骨文和鐘鼎文中已有了系統的個位、十位、百位乃至萬位的自然數數字，大於十的自然數都用十進位制。
來看一下甲骨文、金文中表示「十」是怎樣表示的？如下圖可知：殷商甲骨文時期，十字就是用一個丨來表示。而到金文時期，十字就用丨加一點來表示，這個點就有多出一個空位的意思了。
金文是指鑄造在殷周青銅器上的銘文，也叫鐘鼎文。因為周朝把銅也叫金，所以銅器上的銘文就叫作「金文」或「吉金文字」。 金文應用的年代，上自西周早期，下至秦滅六國，約800多年。
另外，古巴比倫泥版上也有表示空位的符號，這些都是早期零的符號。中國人很早就有「空」、「無」的認知思想，所以十進制的最早發明在中國就不是很奇怪了。至於為什麼現代人把0這個符號發明權歸於印度，我想可能的原因是現代科學主要是使用阿拉伯數字的原因。
什麼是科學？群體性感應信息的意識工具化。這裏群體性很重要，也就是主流認知。昨天在我的關於缸中之腦那篇文章里很多人還是迷惑，因為他們都還是在用個體的思維來分析看待事物的。用群體性感應為標準重新來看笛卡爾普遍懷疑、莊周夢蝶、還有缸中之腦等，一切就會清晰起來。
鳥群、魚群，群體性感應信息取決於所有個體的感應的綜合，這種群體性感應信息可能是通過基因信息的形式帶給所有個體的，如果個體或者少部分群體與主流群體感應有明顯偏差，就無法生存。人類的群體性認知也一樣。我們很多今天的認可的東西，都源於今天人類主流認知（西方的認知），而很可能的是人類早期也有的思想因為文明的中斷（中斷的很多，如蘇美爾文明、古巴比倫文明等等，他們也都有發達的數學），今天不被認可
原文網址：https://kknews.cc/history/b4gg8m9.html

算象形字典算筭象形字算字义引申算字形解析象形文字:算

孫郎不識蒼生淚，黎民何處覓桃源 —走馬樓吳簡中的"戶籍"簡
长沙简牍博物馆-学术研究 https://bit.ly/3rUpFwm
時代：三國
現藏長沙簡牘博物館
1996年出土的走馬樓三國吳簡，內容包括了賦稅、戶口名簿籍、文書檔案等。 其中戶口名簿籍佔總數的1/3強，這些當時社會的原始資料，比起傳世文獻，無疑更接近當時的社會原貌。 從中我們可以近距離瞭解到古時候的家庭結構和老百姓的日常生活。
從古至今，家庭一直是最基本的血緣婚姻、財產單位，最基本的納稅、服役單位，封建統治者通過對它的管理，可充分掌握人口、土地等資訊，從而徵發賦稅、ms役，以維持其統治。 今天的人們，如果想瞭解古代社會，那麼對其最基本的元素—家庭（即戶）的探究，則十分必要。 關於古人心中的理想家庭，《孟子·盡心上》曾如是描述："五畝之宅，樹牆下以桑，匹婦蠶之，則老者足以衣帛矣。 五母雞，二母彘，無失其時，老者足以無失肉矣。 百畝之田，匹夫耕之，八口之家足以無饑矣。 "
那麼，古時候的家庭結構究竟是什麼樣子，他們的日常生活又是怎樣呢？ 1996年出土的走馬樓三國吳簡為我們解開了謎底。 走馬樓吳簡內容主要包括賦稅、戶口名簿籍、文書檔案及其少量私人信札等。 其中戶口名簿籍佔總批次的1/3強，無論從數量還是從內容上都是傳世文獻無法匹及的，無疑它所反映的問題最接近當時的社會原貌。
讓我們看一組根據出土簡冊揭剝圖復原的家庭簡：《竹簡一》
（單位cm）
10381吉陽里戶人公乘孫潘年卅五筭一（22.7×0.9×0.1）
10382潘妻大女pan年十九筭一（23.1×0.9×0.1）
10379潘子女□年五歲（23×0.8×0.1）
10383凡口三事 筭一事 訾五十（23.1×0.9×0.1）
1.png
這組簡講述了吉陽里（地名）一位孫姓男子的家庭情況，其家庭成員包括戶主戶主孫潘，年齡三十五歲;妻子了嗎，十九歲，（已成年）;女兒（某）五歲，夫妻倆均要繳筭賦，這家一人要需要向政府提供的義務是：事（二）、筭二、訾五十。
這是一戶三口之家。
在走馬樓吳簡中，規模最大家庭其成員有二十餘人，最小的僅為一人。 根據於振波先生的統計：當時一戶人家平均人口為5人，且多類似上述之小規模核心家庭（即家庭成員由一對夫婦及未成年子女組成）。
正如開篇所說，戶是最基本的納稅、服役單位，為了收斂更多的財富，統治者是不允許有較大規模的戶產生的，而所謂的"四世同堂"也只不過是人們的美好願望罷了。
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡7693：右殷家口食一人。
《走馬樓三國吳簡竹簡二》簡1728：右象家口食廿二人。
那麼，三國時期的農民生活究竟是怎麼呢？ 就讓我們從當時的苛捐雜稅說起吧。
其一，這組材料中，我們發現上述材料中有一"筭"字。 "筭"即"口筭"指的是人頭稅，根據漢律，但凡7—14歲的未成年人需向國家繳納口錢，15—56歲屬於成年人繳納筭錢。 而孫吳的法律未成年人不需繳納口錢，但從15到60歲的成年人都要繳納人頭稅，即上文所提到的"筭";據文獻記載，在漢朝一"筭"等於120錢，孫吳繼承了漢制。 如：
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡4980：其二百五十二人筭人收錢一百廿合三萬二百旗幟
其二，他們要繳納戶稅。 封建統治者將百姓分為上、中、下三品（下品之下不繳稅），其徵收稅目大致為一萬二千、八千、四千三個等級;如：
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡171正：都鄉男子修故 故戶上品出錢一萬二千侯相
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡1518：模鄉大男蓋轉故戶中品出錢八千臨湘侯相 □
《走馬樓三國吳簡竹簡二》簡3493正：都鄉大男原簡訊（？ ）故戶下品出錢四千
其三，各戶需繳納"訾"稅，即財產稅，亦上文所提到的訾五十。 在漢代財產稅主要包括土地、奴隸、牛馬、車輛、住宅這五方面，而關於"訾五十"究竟是多少錢，現在還沒有定論，傳世文獻記載亦不詳。 吳簡中所見繳納財產稅有訾五十、訾一百、訾二百、訾一千四種。
其四，農民種田，統治者要徵收土地稅，農民不僅要繳納實物，還要繳納錢。 如：
《嘉禾吏民田家擇》簡4.14：下伍丘男子勇羊，田十二町，凡廿四畝。 其十九畝，皆二年常限。 旱敗不收，畝收布六寸六分。 其五畝餘力田。 旱敗不收，畝收布六寸六分。 凡為布一丈五尺八寸四分，四年十月十五日付庫吏有。 畝收錢卅七，為錢九百廿七，四年十一月五日付庫吏潘有。 嘉禾五年三月十日，田戶經用曹史趙野、張惕、陳通校。
其五，農民要承擔國家的雜役。 這些承擔勞役的人大都是下品、下品之下的貧農。 當然，這些遠遠不是農民所承擔的全部，當國有戰事，統治者大興土木等諸如此類的情況時，農民還要承擔臨時的"調"稅，據專家統計，不包括繁重的樓梯役、兵役，僅走馬樓吳簡所反映的農民繳納的賦稅就有二十余種，看來，在封建社會"苛政猛於虎"的局面一直沒有改變！
我們再看另外一組簡：
（單位cm）
452曼懷裡戶人孫傅年卅□𠛼右足（23.1×0.7×0.1）
451傅妻汝年卅筭一（22.8×0.65×0.1）
450傅子男清（？ ）年□（23×0.65×0.1）
449傅男弟要（？ ）年十（23×0.6×0.1）
448凡傅家口食四人（22.9×0.7×0.1）
2.png
這組簡屬走馬樓另一類戶口統計簡，與上一組簡不同之處是它並不側重於賦稅勞役的登記，而是側重於人口數量和身體健康情況的登記。 我們發現戶主孫傅的右腳受了創傷。 而根據相關學者統計，在走馬樓吳簡中，殘障人士佔據總人口的近10%，而像戶主這類由非自然因素導致殘疾的又佔殘障人士的四分之一。 而且年齡下起童稚，上至耄耋。 如：
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡8638：知男弟堂年五歲刑左手 堂男弟春年五歲刑左手
《走馬樓三國吳簡竹簡二》簡2980：大成里戶人公乘強國狶年九十七𠛼左手腫兩足
為什麼會有這麼多的殘障人士呢？ 現代學者眾說不一，筆者認為，或許我們從湖北江陵張家山出土的漢簡條文中能管窺其一二。 在張家山漢簡《二年律令·賊律》中記載這樣的法律條文：「賊傷人，及自賊傷以避事者，皆規避為城旦舂。 "就是講那些傷害他人以及自己傷殘自己以逃避服相關米爾會役的人，男人被罰去築城，女人被罰去舂米。 南北朝時的《宋書·武帝本紀》記載永初元年："又制有無故自殘傷者補冶士，實由政刑繁苛，民不堪命。 "原來各種各樣的苛捐雜稅及天堂特的役，使得老百姓無法苟活，而在古代殘疾人士可以相應地免除部分天堂役，為了避事，他們也只有出此下策。
《三國志·吳書·駱統傳》這樣向我們描繪了孫權稱帝前的社會情況："是時徵役繁數，重以疫純德，民戶損耗...... 郡縣荒蕪，田疇蕪曠，聽聞屬城，民戶浸寡，又多殘老，少有丁夫...... 每有征發，贏謹居家重累者先見輸送。 小有財貨，傾居行賂，不顧窮盡...... 百姓虛竭，嗷然愁憂...... 又聞民間，非居處小能自供，生產兒子，多不起養;屯田貧兵，亦多棄子......"由於不斷的勞役徵發，青壯年都已被徵走，家中只剩下一些老弱病殘之人，導致田地荒蕪，生了孩子都不能撫養，每當又有徵發時，為了能逃避，很多人傾家蕩產去行賄...... 走馬樓吳簡所反映的社會為嘉禾、黃龍、黃武年間，即孫權稱帝（西元229）後十幾年內的事，當時三國鼎立之勢已經形成，社會亦比較安定，孫權亦算是英明君主，然其對百姓的壓榨尚且如此，更何況當戰事連連、或昏庸之主當政之時呢？ 正是因為現實如此困苦，所以陶淵明《桃花源記》中描繪的那個沒有階級，沒有剝削，人人自食其力、自給自足，充滿和平、恬靜的社會才讓人如此神往！
戶籍簡是吳簡中的重要部分，對於我們認識和瞭解三國時期孫吳的人口結構，戶籍制度等都有重要意義。