寫在《筭數書》專欄之前
洪萬生
台灣師範大學數學系
台灣數學博物館 https://bit.ly/2X2beba
        《筭數書》是在公元前186年(中國西漢呂后二年)埋葬的一部竹簡數學書。公元2000年,當它的釋文公開披露之後,我們立即組成校勘團隊,並在當年11月在《HPM通訊》出版《算數書》特刊,成為國際學界最早的一篇研究報告。
取自道本周教授投影片
        為了維持《筭數書》的研究熱度,我們不僅在2006年出版《數之起源:中國數學史開章《筭數書》》之外,還在當年暑假舉辦「筭數書及相關簡牘國籍研討會:台北 (2006)」,邀請國內外學者與會。在此,我們首先刊登的的,是其中部份學者的論文。將來,我們還打算繼續邀約相關論文,以便讓《筭數書》之研究,可以持續不衰,而成為中算史學的典範。
台灣數學博物館 https://bit.ly/2X2beba

suan_shu_shu_clip_image004


3o010004p5q4662spr283o040001o9035s37743s下載 - 2021-01-01T181522.7182021-01-01_1815073o020004oorn760rp597

【筭】 部首:竹 部首外筆畫數:7 總筆畫數:13
注音     ㄙㄨㄢˋ
漢語拼音     suàn
釋義     
[名]
1    古代用來計數的器具。漢.王充《論衡.感虛》:「夫以筯撞鐘,以筭擊鼓,不能鳴者,所用撞擊之者小也。」南朝宋.劉義慶《世說新語.文學》:「如籌筭,雖無情,運之者有情。」
2    謀略。《文選.陸機.弔魏武帝文》:「長筭屈於短日,遠跡頓於促路。」
[動]
計數。同「算」。《文選.枚乘.七發》:「孔老覽觀,孟子持籌而筭之,萬不失一。」《後漢書.卷四八.翟酺傳》:「今自初政已來,日月未久,費用賞賜已不可筭。」
-------------------------
[名] 古代用來計數的器具。漢.王充《論衡.感虛》:「夫以筯撞鐘,以筭擊鼓,不能鳴者,所用撞擊之者小也。」南朝宋.劉義慶《世說新語.文學》:「如籌筭,雖無情,運之者有情。」
[名] 謀略。《文選.陸機.弔魏武帝文》:「長筭屈於短日,遠跡頓於促路。」
[動] 計數。同「算」。《文選.枚乘.七發》:「孔老覽觀,孟子持籌而筭之,萬不失一。」《後漢書.卷四八.翟酺傳》:「今自初政已來,日月未久,費用賞賜已不可筭。」
------------------------------------
筭ㄙㄨㄢˋsuàn

古代用來計數的器具。
漢·王充《論衡·感虛》:「夫以筯撞鐘,以筭擊鼓,不能鳴者,所用撞擊之者小也。」
南朝宋·劉義慶《世說新語·文學》:「如籌筭,雖無情,運之者有情。」
謀略。
《文選·陸機·弔魏武帝文》:「長筭屈於短日,遠跡頓於促路。」

計數。
《文選·枚乘·七發》:「孔老覽觀,孟子持籌而筭之,萬不失一。」
《後漢書·卷四八·翟酺傳》:「今自初政已來,日月未久,費用賞賜已不可筭。」
同「算」。
----------------------------------
(1) (古文爲祘。會意。從竹,從弄。“竹”表算籌,《說文》:“常弄乃不誤也。”本義:計算用的籌碼)
(2) 同本義 [chip]
筭,長六寸,計歷數者。言常弄乃不誤也。——《說文》。按,此字實即祘之小篆。祘象形,筭會意也。與從竹從具之算別。字亦作笇。
(3) 又如:筭人(計算人口以徵收賦稅)
(4) 計謀;謀劃 [plot;plan]
長筭屈於短日,遠跡頓於促路。——晉· 陸機《吊魏武帝文》
(5) 又如:長筭(長遠的謀劃)
孟子執籌而筭之,萬不失一。—— 枚乘《七發》
衡善機巧,尤致思於天文、陰陽、歷筭。——《後漢書·張衡傳》
計筭鉤畫,分銖不誤。——《新唐書》
(2) 又如:計筭(計算)
古代用來計數的器具。
漢·王充《論衡·感虛》:「夫以筯撞鐘,以筭擊鼓,不能鳴者,所用撞擊之者小也。」
南朝宋·劉義慶《世說新語·文學》:「如籌筭,雖無情,運之者有情。」
謀略。
《文選·陸機·弔魏武帝文》:「長筭屈於短日,遠跡頓於促路。」

計數。
《文選·枚乘·七發》:「孔老覽觀,孟子持籌而筭之,萬不失一。」
《後漢書·卷四八·翟酺傳》:「今自初政已來,日月未久,費用賞賜已不可筭。」
同「算 」。
筭)長六寸。所㠯計曆數者。所㠯二字今補。漢志云。筭法用竹徑一分、長六寸。二百七十一枚而成六觚。爲一握。此謂筭籌。與算數字各用。計之所謂算也。古書多不別。从竹弄。穌貫切。十四部。言常弄乃不誤也。說从弄之意。
筭的解釋|筭的意思|漢典“筭”字的基本解釋 https://bit.ly/38MyFuC
------------------------------
筭:中國古代數學中有沒有零的概念?
2017-09-19 由 探索貓 發表于歷史
最近看到一篇文章,說數字0的歷史再次前推500年,用測年方法顯示大概公元224年~383年的某個時間。有位網友說中國五千年前發明的筭,如果沒有零,肯定是無法做十倍整數的計算,僅僅說符號0沒有任何意義。我真的查了一下筭。
1983年12月,考古人員從湖北江陵張家山247號漢墓發掘出一批竹簡,隨後從中整理出一部不見於著錄、早已失傳的古代數學專著——《筭數書》。與《筭數書》同時整理出來的古代文獻還有《二年律令》《奏讞書》《蓋廬》《脈書》《引書》「歷譜」等。「歷譜」所記最後一年是西漢呂后二年,即公元前186年。考古人員認定《筭數書》成書年代的下限是西漢呂后二年,實際成書時間應當早於此年,可能是秦代或先秦的著作。
《筭數書》有「一乘十,十也;一乘十萬,十萬也;十乘十萬,百萬。十乘千,萬也;十乘萬,十萬也;十乘十萬,百萬;十乘百萬,千萬。百乘萬,百萬;千乘萬,千萬。半乘百,五十;半乘千,五百;半乘萬,五千。」其間各數全都是十進位制。
試想一下,的確如果沒有零空位的概念,肯定也不會有「一乘十,十也;一乘十萬,十萬也;十乘十萬,百萬。」這樣的描述。中國是世界上最早使用「十進位值制」記數法的國家。古代埃及採用的是「十進累計制」記數法;古巴比倫採用的是「六十進位值制」記數法;印度雖然採用的是「十進位值制」記數法,但已到了了公元6世紀。商周的甲骨文和鐘鼎文中已有了系統的個位、十位、百位乃至萬位的自然數數字,大於十的自然數都用十進位制。
來看一下甲骨文、金文中表示「十」是怎樣表示的?如下圖可知:殷商甲骨文時期,十字就是用一個丨來表示。而到金文時期,十字就用丨加一點來表示,這個點就有多出一個空位的意思了。
金文是指鑄造在殷周青銅器上的銘文,也叫鐘鼎文。因為周朝把銅也叫金,所以銅器上的銘文就叫作「金文」或「吉金文字」。 金文應用的年代,上自西周早期,下至秦滅六國,約800多年。
另外,古巴比倫泥版上也有表示空位的符號,這些都是早期零的符號。中國人很早就有「空」、「無」的認知思想,所以十進制的最早發明在中國就不是很奇怪了。至於為什麼現代人把0這個符號發明權歸於印度,我想可能的原因是現代科學主要是使用阿拉伯數字的原因。
什麼是科學?群體性感應信息的意識工具化。這裏群體性很重要,也就是主流認知。昨天在我的關於缸中之腦那篇文章里很多人還是迷惑,因為他們都還是在用個體的思維來分析看待事物的。用群體性感應為標準重新來看笛卡爾普遍懷疑、莊周夢蝶、還有缸中之腦等,一切就會清晰起來。
鳥群、魚群,群體性感應信息取決於所有個體的感應的綜合,這種群體性感應信息可能是通過基因信息的形式帶給所有個體的,如果個體或者少部分群體與主流群體感應有明顯偏差,就無法生存。人類的群體性認知也一樣。我們很多今天的認可的東西,都源於今天人類主流認知(西方的認知),而很可能的是人類早期也有的思想因為文明的中斷(中斷的很多,如蘇美爾文明、古巴比倫文明等等,他們也都有發達的數學),今天不被認可
原文網址:https://kknews.cc/history/b4gg8m9.html


算象形字典算筭象形字算字义引申算字形解析象形文字:算

2021-01-01_181825


孫郎不識蒼生淚,黎民何處覓桃源 —走馬樓吳簡中的"戶籍"簡
长沙简牍博物馆-学术研究 https://bit.ly/3rUpFwm
時代:三國
現藏長沙簡牘博物館
1996年出土的走馬樓三國吳簡,內容包括了賦稅、戶口名簿籍、文書檔案等。 其中戶口名簿籍佔總數的1/3強,這些當時社會的原始資料,比起傳世文獻,無疑更接近當時的社會原貌。 從中我們可以近距離瞭解到古時候的家庭結構和老百姓的日常生活。
從古至今,家庭一直是最基本的血緣婚姻、財產單位,最基本的納稅、服役單位,封建統治者通過對它的管理,可充分掌握人口、土地等資訊,從而徵發賦稅、ms役,以維持其統治。 今天的人們,如果想瞭解古代社會,那麼對其最基本的元素—家庭(即戶)的探究,則十分必要。 關於古人心中的理想家庭,《孟子·盡心上》曾如是描述:"五畝之宅,樹牆下以桑,匹婦蠶之,則老者足以衣帛矣。 五母雞,二母彘,無失其時,老者足以無失肉矣。 百畝之田,匹夫耕之,八口之家足以無饑矣。 "
那麼,古時候的家庭結構究竟是什麼樣子,他們的日常生活又是怎樣呢? 1996年出土的走馬樓三國吳簡為我們解開了謎底。 走馬樓吳簡內容主要包括賦稅、戶口名簿籍、文書檔案及其少量私人信札等。 其中戶口名簿籍佔總批次的1/3強,無論從數量還是從內容上都是傳世文獻無法匹及的,無疑它所反映的問題最接近當時的社會原貌。
讓我們看一組根據出土簡冊揭剝圖復原的家庭簡:《竹簡一》
(單位cm)
10381吉陽里戶人公乘孫潘年卅五筭一(22.7×0.9×0.1)
10382潘妻大女pan年十九筭一(23.1×0.9×0.1)
10379潘子女□年五歲(23×0.8×0.1)
10383凡口三事 筭一事 訾五十(23.1×0.9×0.1)
1.png
這組簡講述了吉陽里(地名)一位孫姓男子的家庭情況,其家庭成員包括戶主戶主孫潘,年齡三十五歲;妻子了嗎,十九歲,(已成年);女兒(某)五歲,夫妻倆均要繳筭賦,這家一人要需要向政府提供的義務是:事(二)、筭二、訾五十。
這是一戶三口之家。
在走馬樓吳簡中,規模最大家庭其成員有二十餘人,最小的僅為一人。 根據於振波先生的統計:當時一戶人家平均人口為5人,且多類似上述之小規模核心家庭(即家庭成員由一對夫婦及未成年子女組成)。
正如開篇所說,戶是最基本的納稅、服役單位,為了收斂更多的財富,統治者是不允許有較大規模的戶產生的,而所謂的"四世同堂"也只不過是人們的美好願望罷了。
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡7693:右殷家口食一人。
《走馬樓三國吳簡竹簡二》簡1728:右象家口食廿二人。
那麼,三國時期的農民生活究竟是怎麼呢? 就讓我們從當時的苛捐雜稅說起吧。
其一,這組材料中,我們發現上述材料中有一"筭"字。 "筭"即"口筭"指的是人頭稅,根據漢律,但凡7—14歲的未成年人需向國家繳納口錢,15—56歲屬於成年人繳納筭錢。 而孫吳的法律未成年人不需繳納口錢,但從15到60歲的成年人都要繳納人頭稅,即上文所提到的"筭";據文獻記載,在漢朝一"筭"等於120錢,孫吳繼承了漢制。 如:
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡4980:其二百五十二人筭人收錢一百廿合三萬二百旗幟
其二,他們要繳納戶稅。 封建統治者將百姓分為上、中、下三品(下品之下不繳稅),其徵收稅目大致為一萬二千、八千、四千三個等級;如:
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡171正:都鄉男子修故 故戶上品出錢一萬二千侯相
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡1518:模鄉大男蓋轉故戶中品出錢八千臨湘侯相 □
《走馬樓三國吳簡竹簡二》簡3493正:都鄉大男原簡訊(? )故戶下品出錢四千
其三,各戶需繳納"訾"稅,即財產稅,亦上文所提到的訾五十。 在漢代財產稅主要包括土地、奴隸、牛馬、車輛、住宅這五方面,而關於"訾五十"究竟是多少錢,現在還沒有定論,傳世文獻記載亦不詳。 吳簡中所見繳納財產稅有訾五十、訾一百、訾二百、訾一千四種。
其四,農民種田,統治者要徵收土地稅,農民不僅要繳納實物,還要繳納錢。 如:
《嘉禾吏民田家擇》簡4.14:下伍丘男子勇羊,田十二町,凡廿四畝。 其十九畝,皆二年常限。 旱敗不收,畝收布六寸六分。 其五畝餘力田。 旱敗不收,畝收布六寸六分。 凡為布一丈五尺八寸四分,四年十月十五日付庫吏有。 畝收錢卅七,為錢九百廿七,四年十一月五日付庫吏潘有。 嘉禾五年三月十日,田戶經用曹史趙野、張惕、陳通校。
其五,農民要承擔國家的雜役。 這些承擔勞役的人大都是下品、下品之下的貧農。 當然,這些遠遠不是農民所承擔的全部,當國有戰事,統治者大興土木等諸如此類的情況時,農民還要承擔臨時的"調"稅,據專家統計,不包括繁重的樓梯役、兵役,僅走馬樓吳簡所反映的農民繳納的賦稅就有二十余種,看來,在封建社會"苛政猛於虎"的局面一直沒有改變!
我們再看另外一組簡:
(單位cm)
452曼懷裡戶人孫傅年卅□𠛼右足(23.1×0.7×0.1)
451傅妻汝年卅筭一(22.8×0.65×0.1)
450傅子男清(? )年□(23×0.65×0.1)
449傅男弟要(? )年十(23×0.6×0.1)
448凡傅家口食四人(22.9×0.7×0.1)
2.png
這組簡屬走馬樓另一類戶口統計簡,與上一組簡不同之處是它並不側重於賦稅勞役的登記,而是側重於人口數量和身體健康情況的登記。 我們發現戶主孫傅的右腳受了創傷。 而根據相關學者統計,在走馬樓吳簡中,殘障人士佔據總人口的近10%,而像戶主這類由非自然因素導致殘疾的又佔殘障人士的四分之一。 而且年齡下起童稚,上至耄耋。 如:
《走馬樓三國吳簡竹簡一》簡8638:知男弟堂年五歲刑左手 堂男弟春年五歲刑左手
《走馬樓三國吳簡竹簡二》簡2980:大成里戶人公乘強國狶年九十七𠛼左手腫兩足
為什麼會有這麼多的殘障人士呢? 現代學者眾說不一,筆者認為,或許我們從湖北江陵張家山出土的漢簡條文中能管窺其一二。 在張家山漢簡《二年律令·賊律》中記載這樣的法律條文:「賊傷人,及自賊傷以避事者,皆規避為城旦舂。 "就是講那些傷害他人以及自己傷殘自己以逃避服相關米爾會役的人,男人被罰去築城,女人被罰去舂米。 南北朝時的《宋書·武帝本紀》記載永初元年:"又制有無故自殘傷者補冶士,實由政刑繁苛,民不堪命。 "原來各種各樣的苛捐雜稅及天堂特的役,使得老百姓無法苟活,而在古代殘疾人士可以相應地免除部分天堂役,為了避事,他們也只有出此下策。
《三國志·吳書·駱統傳》這樣向我們描繪了孫權稱帝前的社會情況:"是時徵役繁數,重以疫純德,民戶損耗...... 郡縣荒蕪,田疇蕪曠,聽聞屬城,民戶浸寡,又多殘老,少有丁夫...... 每有征發,贏謹居家重累者先見輸送。 小有財貨,傾居行賂,不顧窮盡...... 百姓虛竭,嗷然愁憂...... 又聞民間,非居處小能自供,生產兒子,多不起養;屯田貧兵,亦多棄子......"由於不斷的勞役徵發,青壯年都已被徵走,家中只剩下一些老弱病殘之人,導致田地荒蕪,生了孩子都不能撫養,每當又有徵發時,為了能逃避,很多人傾家蕩產去行賄...... 走馬樓吳簡所反映的社會為嘉禾、黃龍、黃武年間,即孫權稱帝(西元229)後十幾年內的事,當時三國鼎立之勢已經形成,社會亦比較安定,孫權亦算是英明君主,然其對百姓的壓榨尚且如此,更何況當戰事連連、或昏庸之主當政之時呢? 正是因為現實如此困苦,所以陶淵明《桃花源記》中描繪的那個沒有階級,沒有剝削,人人自食其力、自給自足,充滿和平、恬靜的社會才讓人如此神往!
戶籍簡是吳簡中的重要部分,對於我們認識和瞭解三國時期孫吳的人口結構,戶籍制度等都有重要意義。

63667606670588978464804326366760670262243504727582下載 (18)2021-01-01_181825

    全站熱搜

    nicecasio 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣()