姜朝鳳宗族

目前為止，對於股市的突然和大幅下跌還不必過度擔憂。

市場正處在艱難時期。新興市場遭遇的麻煩、一系列疲軟的經濟數據、以及美國聯邦儲備委員會(Federal Reserve, 簡稱：美聯儲)進一步縮減債券購買計劃的決定讓人們繃緊神經。過去兩週中，標準普爾500指數已下跌約5%。2012年年底以來，該指數還從未有過在如此短的時間內出現這麼大幅度的下跌。

儘管如此，標準普爾500指數只是回落到了去年10月末的水平。考慮到去年美國股市取得的巨大漲幅以及股票估值高企的情況，這一下跌只是讓過於旺盛的市場冷卻下來，可能並非壞事。但如果跌勢進一步加劇，美聯儲可能會感到不安。儘管已故經濟學家保羅•塞繆爾森(Paul Samuelson)有一句常被引用的玩笑話：“在過去五次衰退中，股市預言到了九次”，但當市場大幅走低時，很難不去擔心經濟也可能隨之出現糟糕表現。

從歷史上看，股市是經濟的晴雨表，儘管算不上十分精確。當經濟環境發生變化時，股市通常能早於其他許多指標做出反應。不過，雖然從因果關係看，多數時候是經濟表現影響股市，但有時股市也會反過來影響經濟。例如，如果人們退休賬戶內的資產因股市下跌而突然縮水，就可能在支出方面變得更加謹慎。

近幾年來，股市反過來影響經濟的情況可能已經越來越多。ISI Group經濟學家艾德•希曼(Ed Hyman)指出，美國股市2010、2011和2012年出現過的低迷階段均與促使美聯儲加大力度支持經濟的一連串疲軟經濟數據相關。此外，美聯儲已明確表示，其支持舉措旨在緩解金融市場狀況，這就使得股市成為衡量美聯儲成功與否的一把標尺。

這可能已促使企業更多從股市尋找指引。即使撇開美聯儲的因素不談，在經歷了一場由金融市場崩潰引發的衰退後，企業可能也會較以往更關注股市走勢。

企業行為方面的一項更普遍的改變可能已加強了股市的影響力。杜克大學(Duke University)福庫商學院(Fuqua School of Business)經濟學家約翰•格雷厄姆(John Graham)表示，有更多企業開始使用淨現值等指標來決定向哪些領域配置資源。他從上世紀90年代末就一直在對各公司首席財務長進行調查。就像其他股市估值指標一樣，企業利用風險折現率來估測資金的時間價值和項目風險。風險折現率越高，則該項目需要提供的回報也越高。

當股市下跌時，意味著風險折現率上升。企業可能因此採用更高的內部風險折現率，為招聘人手和擴大業務設置更高的門檻。經濟將受此影響遭殃。

在這種情況下，股市的下跌可能成為自我應驗的預言。

淺談相關與因果
淺談相關與因果 - Marketingdatascience - Medium https://bit.ly/3CX0wak
有句俗話說「真相只有一個」，然而在現實生活中，有些事情的真相其實不是很容易釐清，要確定一件事的因果關係，更是不簡單，因為現實環境與我們所處的世界太過複雜，同時往往都有干擾因素（Confounding factors）存在，真相只有一個的說法，往往引發爭議。
在商業世界中，也是一樣。一件商品之所以會受到喜愛，有時的確是因為它的品質佳、功能好，但很多東西卻常常莫名其妙的爆紅，原因只在它可能受到名人一時的加持。其中究竟只是相關，還是具有因果關係。往往必須深入探究，才會知道。
所謂「相關」，意指兩項變數之間，存在著某一種關係。統計學中使用「相關係數」來解釋變數之間關係的密切程度；至於「因果」則指兩項變數之間，存在著一種必然的相互依存關係。在這種情況下，「相關性研究（Relation Research）」主要在確認兩變數間或兩個以上的變數之間，是否有某種關係存在；至於「解釋性研究（Explanation Research）」則在於瞭解並嘗試說明這兩個變數的關係，是如何發生的。因此，解釋性研究通常涉因果關係的驗證。
在進行數據分析時，我們必須要注意以下的問題：
1.偽相關( spurious correlation)
在tylervigen.com的網站上[1]，介紹了一些有趣的偽相關個案。以下簡單引用並說明。
2000年到2009年，全美擺放在街頭的電動玩具的總收入(Total revenue generated by arcades)與在美國獲得電腦科學博士學位的人數(Computer science doctorates awarded in the US)，相關係數高達0.9851，如圖1來看，兩條曲線幾近重合，但其實兩者一點關係都沒有。
圖1. 全美街頭電動玩具的總收入與美國獲得電腦科學博士學位之人數相關圖
圖2 . 在游泳池淹死的人數與影星尼可拉斯·凱吉演出電影數目之相關圖
1999到2009年掉進游泳池淹死的人數(Number of people who drowned by falling into a pool)，與尼可拉斯·凱吉演出電影的數目(Films Nicolas Cage appeared in)，相關係數高達0.66。表面上看來，只要他某一年電影演的多，當年慘遭溺斃的人數也就多，衰運連連，但其實兩者也是偽相關。
2. 相關不等於因果
兩項變數之間如果有因果關係，背後一定「相關」。但當兩項變數之間有顯著的相關時，未必表示兩者一定有因果關係。
[1]資料來源：http://tylervigen.com/spurious-correlations、The Link Between Chocolate and the Nobel Prize (Messerli, F. The New England Journal of Medicine, published online Oct. 10, 2012)
作者：羅凱揚（台科大企管系博士）、蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）
繪圖者：傅嬿珊淺談相關與因果 - Marketingdatascience - Medium https://bit.ly/3CX0wak
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「因果關係」與「相關關係」
天氣變冷，啤酒銷量就會下滑？類似的誤解，連哈佛大學都做研究還出書證明！
天氣變冷，啤酒銷量就會下滑？類似的誤解，連哈佛大學都做研究還出書證明！ | 經理人 | 遠見雜誌 https://bit.ly/3Jr7eYe
「電影明星尼可拉斯．凱吉（Nicolas Cage）每年演出的電影數量」和「該年掉入游池溺斃的人數」高度一致，所以凱吉演出愈多部電影，愈多人溺斃嗎（因果）？當然不是，一切只是巧合。
要進入好大學，未來的收入就會提高？讓孩子看電視，會降低他們的學習力？定期接受健康檢查，就會變長壽？如果以上問題，你的答案都為「是」，就是混淆了「因果關係」與「相關關係」。
根據《用數字做決策的思考術》的解釋，「因果性」是在兩件事項之中，一件事為原因，另一件是結果的狀態；「相關性」是指，兩個變數之間具有某種規則和共變性。比如說，當氣溫變高，啤酒的銷售額也會提升；氣溫變低，啤酒銷售量會下滑，就表示，「氣溫」和「啤酒的銷售額」相關。
回到開頭的例子，定期健康檢查和長壽的關係不是因果，而是常做健康檢查的人，注重身體健康，所以容易長壽；也不是進入好大學就能提高收入（因果），而是考入好大學代表學生有一定潛能，更容易出人頭地（相關）。好大學、健康檢查不是原因，本身注意健康、學生能力好才是。
看似相關或因果的事件，可能只是巧合
這表示我們應該用更嚴謹的態度檢視兩件事的關係。《統計的藝術》提及，當我們說X導致Y時，並不表示每當X發生，Y也會發生；或者，只有在X發生時，Y才會發生。更多情況是，每當X發生時，Y「近乎每次」都會發生，這也提醒我們，判斷因果要更審慎。
在某些情況下，我們很容易將相關性誤認為因果關係：
1. 巧合
《一眼就突破盲點的思考力》中有一個有趣的例子，「電影明星尼可拉斯．凱吉（Nicolas Cage）每年演出的電影數量」和「該年掉入游池溺斃的人數」高度一致，所以凱吉演出愈多部電影，愈多人溺斃嗎（因果）？當然不是，一切只是巧合。哈佛大學甚至做了研究，還出書證明凱吉和溺斃沒關係，可知巧合多容易被誤認為因果或相關。
2. 反向因果關係（reverse causality）
就是X發生在Y之後，便以為Y導致X，但其實是X導致Y。比如每天早上刷完牙才去上班，難道是「刷牙」導致了「上班」？不，甚至有些人是因為要出門上班才刷牙。
僅為情境圖。取自pexels圖／僅為情境圖。取自pexels
3. 第三變數
指X和Y兩件事同時發生，以為是X導致Y或Y導致X，其實存在另一個變數Z，是Z導致X和Y。舉例來說，冰淇淋的銷售量會隨著穿著短褲的人數增加而增加。不是「愈多人穿短褲」導致「愈多人買冰淇淋」，而是兩者發生的共同原因是「夏天氣溫較高」。
如果混淆了因果和相關，比方廣告預算愈多，銷售額愈高，容易導致錯誤的商業決策。所以，較嚴謹的做法是進行隨機對照實驗（RCT，randomized controlled trial），或者稱 A/B 測試（A/B testing），就是把受試者「隨機」分為兩組，兩組只有一變數不同，如果導致不同結果，便可以稱該變數導致某結果，或變數和結果有因果關係。
利用 A／B 測試，確認因果關係 
前美國總統巴拉克．歐巴馬（Barack Obama）的競選團隊，便是利用RCT測試哪一種首頁的註冊率最高。結果相比原本想選擇的「影片」和「望向遠方的獨照」，「歐巴馬全家福」（果）的註冊人數多了288萬，並多募得6000萬美元的政治獻金。
如果環境不允許，或是沒有資源做隨機對照實驗，《數據分析的力量》建議用「自然實驗（natural experience）」替代，就是進行一系列假設、驗證，釐清因果關係。
舉例來說，想知道改變自付額，對醫療服務的使用頻率的影響。可以先假設「如果自付額會影響醫療服務的利用70歲以上的人，應該會比70歲以下的人，更常使用」，因為日本法令規範，70歲開始，自付額由3成降為1成。查詢公開資料後發現，隨著年紀愈大，醫療服務的使用者也愈多。但到了70歲，原本緩慢上升的曲線突然大跳躍！這個「斷層」代表有變數發生，而69～70歲比較普遍的改變，就是自付額的高低。自付額和醫療服務的使用頻率有因果關係，得證。天氣變冷，啤酒銷量就會下滑？類似的誤解，連哈佛大學都做研究還出書證明！ | 經理人 | 遠見雜誌 https://bit.ly/3Jr7eYe
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相關關係_百度百科 https://bit.ly/3It0Dex
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常聽到「相關不代表因果」，但科學家如何找出因果關係？ - The News Lens 關鍵評論網 https://bit.ly/3tjK3ts
生物學及醫學中很多的因果關係其實並不是確定性因果關係，X可能只會增加Y的機會，但不一定會引起Y。這被稱為機率性因果關係，有學者曾提出9項準則幫助我們分析。
這是一個荒謬的年代，這是一個不重視科學的年代。這個年代，人人都可以是專家，隨意地亂說一些理論，然後又竟然有人會相信。當專家出來改正他們的錯，他們又覺得專家「收了錢」、「幫政府說話」，或是「只重視數據，不著重人性」。
我對這個現象深感厭惡，所以此次決定寫篇文章談談科學。其實科學不是知識，而是一個方法，是一種精神。科學的方法其實遠比知識本身重要，科學知識會錯，但科學方法不會。我們之所以覺得科學知識是真理，不是因為它來自權威人士，而是因為它來自科學的方法。
在我們談科學方法之前，先說一個小故事。有一位癌症病人，他在使用化療後發燒，而抗生素對他也沒有效，於是我為他處方了抗真菌藥micafungin。第二天，我再去看病人時，他跟我說︰「醫生，我覺得這種藥很好！可不可以繼續讓我使用？我用了這種藥後就再沒有去夜尿了！」小弟一臉無奈，憑我藥理學及生理學的知識，我知道micafungin不會令人夜尿減少，但這其實也不是一個符合科學方法的推斷。我們要如何才能夠很科學地推斷出micafungin不會令人夜尿減少呢？
為何難以確定因果關係？
先聲明，下面所提及的方法主要都是用在生物學及醫學中，對物理學或化學等的科學則未必一定有用。因為涉及生物的科學是很複雜的，比物理學或化學複雜。物理學家容易找到兩粒相同的電子、兩個相同的磁場、兩個相同的無線電波；化學家容易找到兩種相同的金屬、氣體、溶劑，但生物學家不會找到兩種相同的生物，生物有不同的基因，不同的營養狀態，不同的器官功能，所以涉及生物的科學現象很難如物理化學的精準，它很多時候都只是可以提供到一個大約的因果關係。
要確立一個因果關係，其實也是很困難的，因為生物學及醫學的世界太複雜，往往都會有些干擾因子（Confounding factors）去影響你。舉個例子，雪糕的銷售量越高，於海灘溺水的人數也越多。那我們可以說雪糕令人溺水嗎？當然不是，它們表面上看似有關係，其實只不過是因為氣溫越高，越多人買雪糕，同時也越多人游泳，所以溺水的人也越多。但其實這個偽關係是由氣溫高這個「干擾因子」引起的。
例如反疫苗人士其中一個最愛的論點是，「自從美國開始引進MMR三合一疫苗後，自閉症的人數也大幅度上升，所以MMR三合一疫苗會引起自閉症」。這個推論其實與「雪糕令人溺水」一樣，初看好像很合理，但當中可以干擾我們分析的干擾因子太多了。美國引進MMR三合一疫苗後，除了自閉症的人數上升，也發生了很多其他事，香港的人口增多、樓價上升、美國政府投放在科研的經費上升、毛澤東過世，鄧小平第三次復出……根據相同的邏輯，難道我們可以得出鄧小平第三次復出令自閉症人數上升嗎？
MMR
Figure adapted from Wakefield (1999)
依照相同的邏輯，在泳池中溺水的人數與美國核電廠發電量也是高度相關的，那又是否代表核電廠發電會「導致」人在泳池中溺水呢？
association
Figure adapted from http://tylervigen.com
甚至美國小姐的年齡與被蒸氣或熱的物件所謀殺的數量也是相關的，難到年紀大的美國小姐會「導致」人被蒸氣或熱的物件所謀殺？
association2
Figure adapted from http://tylervigen.com
我想帶出的是，Correlation doesn’t imply causation，相關不代表因果！
其實理論上，如果要得出X導致Y的結論（確定性因果關係，deterministic causality），應該要下列三個條件都要成立︰
X發生在Y之前
若X不發生則Y也不發生
若X發生則Y一定發生
但生物學及醫學中很多的因果關係其實並不是確定性因果關係，X可能只會增加Y的機會，而不一定會引起Y，這被稱為機率性因果關係（probabilistic causality）。
分析因果關係的希爾準則
機率性因果關係是很難處理的，特別是因為有很多干擾因子可以介入。英國的一位流行病學學者希爾（Bradford Hill）就曾經提出過9項的準則，幫助我們分析出兩件事件間有沒有因果關係，這幾個準則被稱為希爾準則（Bradford Hill's criteria）。
這些準則其實也有不足的，但可以作為入門，讓大家初步地了解一下科學家是如何思考的。我們就以micafungin令夜尿減少為例子，看看希爾準則如何分析這個問題。
第一，時序性（Temporality），即如果X導致Y，那X一定發生在Y之前。這應該是9個準則中最重要的，如果不符合時序性，因果關係可以立即被否定。如果因果成立，病人一定是先用了micafungin，夜尿才開始減少。如果病人在用micafungin之前夜尿已經開始減少，那夜尿減少的原因當然不是micafungin。
第二，強度（Strength），即觀察一個事件對另一個事件的影響有多強。例如，如果病人用micafungin後，夜晚排尿由1升減至990毫升，這個影響似乎是微不足道，我們覺得它們兩者有因果關係的機會不高。但如果病人用micafungin後，夜晚排尿由1升減至100毫升，這個影響可大了！我們對它們兩者有因果關係的信心自然大得多。
第三，一致性（Consistency），即兩件事件的相關性在不同情況之下都會出現。例如，如果病人在內科病房時用micafungin會夜尿減少，但在外科病房中使用則不會，這又會令我們覺得它們兩者有因果關係的機會不高。所以一般在學術界中，如果越多不同的團隊做研究都得多相同的結果，我們覺得這些研究證明的因果關係的可信度是越高的。
第四，劑量反應關係（Dose-response relation），即接受的劑量越高，反應也應該越大。如果病人在接受較高劑量的micafungin時，夜尿會減少得更多，我們就比較有信心它們之間有因果關係。
第五，可逆性（Reversibility），就是將因子移除會令另一因子發生的程度減低。如果病人在停用micafungin之後，夜尿又再度增加，那我們就比較有信心它們兩者是相關的。反疫苗人士另一個大論點是疫苗中合有硫柳汞（Thimerosal），一種含有水銀的防腐劑，所以會導致自閉。其實在瑞典及丹麥，研究人員發現當1980至1990年，含有硫柳汞的疫苗被使用的時候，自閉症的人數的確持續上升。但在1992年後，疫苗已經不再使用硫柳汞，而自閉症的人數卻依然持續上升，這似乎是不符合希爾準則中可逆性的準則。
第六，生物合理性（Biological plausibility），即相關是否有一個合理的解釋。如吸煙引起肺癌，我們有一個很合理的解釋，就是煙草中的致癌物質會破壞細胞的DNA，增加基因變異的機會，所以可以引起肺癌。至於，micafungin這種抗真菌藥物使夜尿減少，似乎沒有甚麼合理的解釋。當然，這不是一個十分強的準則，因為也許有一些可以幫助解釋現象的知識是我們暫時所缺乏的。
之後的三個準則是比較弱的，所以小弟只是約略提一下︰
第七，同調性（Coherence），即沒有與現有的其他理論衝突。
第八，類比性（Analogy），將某個已知的因果關係，類比至其他相似的關係上，並依此推論其因果關係存在與否。
第九，特異性（Specificity），即一個果只有一個因。但這個準則也許是9個準則中最弱的，因為生物學及醫學上的複雜性，一個果往往都可以又不同的原因促成，例如肝癌可以是由B型肝炎病毒、C型肝炎病毒、喝酒，甚至是發霉的花生所引起的。
至少記住「相關不代表因果」
在明白了希爾準則的9個準則之後，大家以後聽到「MMR疫苗會引起自閉」、「CIK療法可以補身」、「睡在天壇公園的大理石橋面上可以治病痛」、「反國民教育會令青少年殺父母」、「TSA可以提升學生成績」、「醫生，我每次吃個蘋果，第二日就退燒啦，蘋果可以幫我退燒」、「醫生，我每次做完運動就會發燒，做運動會令我發燒」等訊息時，可以用希爾準則去思考一下當中的因果關係是否合乎科學，合乎邏輯。
希爾準則其實只是一個入門，小弟想介紹它，好讓大家明白一個因果關係不是容易建立的，科學家在確定一個因果關係之前，其實已經考慮了很多的因素。如果大家實在無法明白或記得希爾準則，也不要緊，小弟希望大家至少可以記得一個重點訊息──「Correlation doesn’t imply causation，相關不代表因果」！
當然，要證明因果關係，先要有數據。而怎樣去獲得數據，又是一門大學問。我們下次再談談如何可以合乎科學方法地獲得數據，可以合乎科學方法地分析數據。生物學及醫學中很多的因果關係其實並不是確定性因果關係，X可能只會增加Y的機會，但不一定會引起Y。這被稱為機率性因果關係，有學者曾提出9項準則幫助我們分析。
這是一個荒謬的年代，這是一個不重視科學的年代。這個年代，人人都可以是專家，隨意地亂說一些理論，然後又竟然有人會相信。當專家出來改正他們的錯，他們又覺得專家「收了錢」、「幫政府說話」，或是「只重視數據，不著重人性」。
我對這個現象深感厭惡，所以此次決定寫篇文章談談科學。其實科學不是知識，而是一個方法，是一種精神。科學的方法其實遠比知識本身重要，科學知識會錯，但科學方法不會。我們之所以覺得科學知識是真理，不是因為它來自權威人士，而是因為它來自科學的方法。
在我們談科學方法之前，先說一個小故事。有一位癌症病人，他在使用化療後發燒，而抗生素對他也沒有效，於是我為他處方了抗真菌藥micafungin。第二天，我再去看病人時，他跟我說︰「醫生，我覺得這種藥很好！可不可以繼續讓我使用？我用了這種藥後就再沒有去夜尿了！」小弟一臉無奈，憑我藥理學及生理學的知識，我知道micafungin不會令人夜尿減少，但這其實也不是一個符合科學方法的推斷。我們要如何才能夠很科學地推斷出micafungin不會令人夜尿減少呢？
為何難以確定因果關係？
先聲明，下面所提及的方法主要都是用在生物學及醫學中，對物理學或化學等的科學則未必一定有用。因為涉及生物的科學是很複雜的，比物理學或化學複雜。物理學家容易找到兩粒相同的電子、兩個相同的磁場、兩個相同的無線電波；化學家容易找到兩種相同的金屬、氣體、溶劑，但生物學家不會找到兩種相同的生物，生物有不同的基因，不同的營養狀態，不同的器官功能，所以涉及生物的科學現象很難如物理化學的精準，它很多時候都只是可以提供到一個大約的因果關係。
要確立一個因果關係，其實也是很困難的，因為生物學及醫學的世界太複雜，往往都會有些干擾因子（Confounding factors）去影響你。舉個例子，雪糕的銷售量越高，於海灘溺水的人數也越多。那我們可以說雪糕令人溺水嗎？當然不是，它們表面上看似有關係，其實只不過是因為氣溫越高，越多人買雪糕，同時也越多人游泳，所以溺水的人也越多。但其實這個偽關係是由氣溫高這個「干擾因子」引起的。
例如反疫苗人士其中一個最愛的論點是，「自從美國開始引進MMR三合一疫苗後，自閉症的人數也大幅度上升，所以MMR三合一疫苗會引起自閉症」。這個推論其實與「雪糕令人溺水」一樣，初看好像很合理，但當中可以干擾我們分析的干擾因子太多了。美國引進MMR三合一疫苗後，除了自閉症的人數上升，也發生了很多其他事，香港的人口增多、樓價上升、美國政府投放在科研的經費上升、毛澤東過世，鄧小平第三次復出……根據相同的邏輯，難道我們可以得出鄧小平第三次復出令自閉症人數上升嗎？
MMR
Figure adapted from Wakefield (1999)
依照相同的邏輯，在泳池中溺水的人數與美國核電廠發電量也是高度相關的，那又是否代表核電廠發電會「導致」人在泳池中溺水呢？
association
Figure adapted from http://tylervigen.com
甚至美國小姐的年齡與被蒸氣或熱的物件所謀殺的數量也是相關的，難到年紀大的美國小姐會「導致」人被蒸氣或熱的物件所謀殺？
association2
Figure adapted from http://tylervigen.com
我想帶出的是，Correlation doesn’t imply causation，相關不代表因果！
其實理論上，如果要得出X導致Y的結論（確定性因果關係，deterministic causality），應該要下列三個條件都要成立︰
X發生在Y之前
若X不發生則Y也不發生
若X發生則Y一定發生
但生物學及醫學中很多的因果關係其實並不是確定性因果關係，X可能只會增加Y的機會，而不一定會引起Y，這被稱為機率性因果關係（probabilistic causality）。
分析因果關係的希爾準則
機率性因果關係是很難處理的，特別是因為有很多干擾因子可以介入。英國的一位流行病學學者希爾（Bradford Hill）就曾經提出過9項的準則，幫助我們分析出兩件事件間有沒有因果關係，這幾個準則被稱為希爾準則（Bradford Hill's criteria）。
這些準則其實也有不足的，但可以作為入門，讓大家初步地了解一下科學家是如何思考的。我們就以micafungin令夜尿減少為例子，看看希爾準則如何分析這個問題。
第一，時序性（Temporality），即如果X導致Y，那X一定發生在Y之前。這應該是9個準則中最重要的，如果不符合時序性，因果關係可以立即被否定。如果因果成立，病人一定是先用了micafungin，夜尿才開始減少。如果病人在用micafungin之前夜尿已經開始減少，那夜尿減少的原因當然不是micafungin。
第二，強度（Strength），即觀察一個事件對另一個事件的影響有多強。例如，如果病人用micafungin後，夜晚排尿由1升減至990毫升，這個影響似乎是微不足道，我們覺得它們兩者有因果關係的機會不高。但如果病人用micafungin後，夜晚排尿由1升減至100毫升，這個影響可大了！我們對它們兩者有因果關係的信心自然大得多。
第三，一致性（Consistency），即兩件事件的相關性在不同情況之下都會出現。例如，如果病人在內科病房時用micafungin會夜尿減少，但在外科病房中使用則不會，這又會令我們覺得它們兩者有因果關係的機會不高。所以一般在學術界中，如果越多不同的團隊做研究都得多相同的結果，我們覺得這些研究證明的因果關係的可信度是越高的。
第四，劑量反應關係（Dose-response relation），即接受的劑量越高，反應也應該越大。如果病人在接受較高劑量的micafungin時，夜尿會減少得更多，我們就比較有信心它們之間有因果關係。
第五，可逆性（Reversibility），就是將因子移除會令另一因子發生的程度減低。如果病人在停用micafungin之後，夜尿又再度增加，那我們就比較有信心它們兩者是相關的。反疫苗人士另一個大論點是疫苗中合有硫柳汞（Thimerosal），一種含有水銀的防腐劑，所以會導致自閉。其實在瑞典及丹麥，研究人員發現當1980至1990年，含有硫柳汞的疫苗被使用的時候，自閉症的人數的確持續上升。但在1992年後，疫苗已經不再使用硫柳汞，而自閉症的人數卻依然持續上升，這似乎是不符合希爾準則中可逆性的準則。
第六，生物合理性（Biological plausibility），即相關是否有一個合理的解釋。如吸煙引起肺癌，我們有一個很合理的解釋，就是煙草中的致癌物質會破壞細胞的DNA，增加基因變異的機會，所以可以引起肺癌。至於，micafungin這種抗真菌藥物使夜尿減少，似乎沒有甚麼合理的解釋。當然，這不是一個十分強的準則，因為也許有一些可以幫助解釋現象的知識是我們暫時所缺乏的。
之後的三個準則是比較弱的，所以小弟只是約略提一下︰
第七，同調性（Coherence），即沒有與現有的其他理論衝突。
第八，類比性（Analogy），將某個已知的因果關係，類比至其他相似的關係上，並依此推論其因果關係存在與否。
第九，特異性（Specificity），即一個果只有一個因。但這個準則也許是9個準則中最弱的，因為生物學及醫學上的複雜性，一個果往往都可以又不同的原因促成，例如肝癌可以是由B型肝炎病毒、C型肝炎病毒、喝酒，甚至是發霉的花生所引起的。
至少記住「相關不代表因果」
在明白了希爾準則的9個準則之後，大家以後聽到「MMR疫苗會引起自閉」、「CIK療法可以補身」、「睡在天壇公園的大理石橋面上可以治病痛」、「反國民教育會令青少年殺父母」、「TSA可以提升學生成績」、「醫生，我每次吃個蘋果，第二日就退燒啦，蘋果可以幫我退燒」、「醫生，我每次做完運動就會發燒，做運動會令我發燒」等訊息時，可以用希爾準則去思考一下當中的因果關係是否合乎科學，合乎邏輯。
希爾準則其實只是一個入門，小弟想介紹它，好讓大家明白一個因果關係不是容易建立的，科學家在確定一個因果關係之前，其實已經考慮了很多的因素。如果大家實在無法明白或記得希爾準則，也不要緊，小弟希望大家至少可以記得一個重點訊息──「Correlation doesn’t imply causation，相關不代表因果」！
當然，要證明因果關係，先要有數據。而怎樣去獲得數據，又是一門大學問。我們下次再談談如何可以合乎科學方法地獲得數據，可以合乎科學方法地分析數據。
常聽到「相關不代表因果」，但科學家如何找出因果關係？ - The News Lens 關鍵評論網 https://bit.ly/3tjK3ts