姜立夫

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絕代風流: 西南聯大生活實錄 - 劉宜慶 - Google 圖書 - https://goo.gl/uHPgWa

姜立夫(1890年7月4日-1978年2月3日),譜名培珦,學名蔣佐,字立夫,以字行,浙江平陽人,中國數學家。他的主要研究範疇為圓素幾何與矩陣理論。學生有江澤涵、陳省身、劉晉年、孫本旺和申又棖等。
生平
1907年入讀新式學堂杭州府學堂。1910年清政府遊美學務處招考留學生。1911年8月赴美國。1915年5月獲加州大學理學士學位,不久後在哈佛大學攻讀。1919年獲博士學位,其論文為The Geometry of Non-Euclidean Line Sphere Transformatinon(《非歐幾里得空間直線球面變換法》)。10月,為了照顧侄兒而回國。
1920年,在南開大學創辦算學系。最初算學系只有他一個老師,被說是「一人系」。他的教學十分嚴格。1934年曾到漢堡大學和哥廷根大學進修。抗戰期間任教於西南聯大,兼為新數學學會主席。1940年起負責籌備數學所,1947年中央研究院數學所成立,為第一任所長。1949年4月,將數學所圖書館收藏的全部圖書搬遷到台灣,四六事件爆發後,1949年中,應陳序經之邀任嶺南大學數學系系主任。1950年代,嶺南大學併入中山大學後於中山大學任教。
他參與了《算學名詞彙編》和《數學名詞》此兩書的編輯。在中山大學期間主持了外國數學教科書的翻譯工作。
其子姜伯駒是北京大學數學系教授。

數學科學學院舉行姜立夫先生、陳省身先生祭奠儀式-南開數院-大不六文章網(wtoutiao.com) - https://goo.gl/k0QJ1q

姜立夫(1890—1978),數學家,數學教育家。南開大學數學系的創始人。曾任中央研究院數學所所長。對中國現代數學教學與研究的發展有重要貢獻。從事圓素和球素幾何學的研究。創建了一所學校——雙靈小學,位於浙江省溫州市蒼南縣龍港鎮麟頭村。

姜立夫1890年7月4日生於浙江省平陽縣宜山區鳳江鄉麟頭村(今屬蒼南縣)一個農村知識分子家庭。早年在祖父所設的家館讀書,祖父去世後,入平陽縣學堂和杭州府中學堂(杭州中學前身)學習。1910年6月考取遊美學務處備取生,次年9月入美國加利福尼亞大學(伯克利)學習數學,1915年畢業,獲理學學士學位。同年轉入哈佛大學作研究生。
學成回國後,姜立夫就是始終不懈地把培養人才作為自己事業的中心環節的
陳序經、陳寅恪、姜立夫
陳序經、陳寅恪、姜立夫

主要成就
1920年,他創辦了南開大學數學系,這是中國第二個數學系。建系之初的4年中,只有他一位教師,他一面處理各種行政事務,一面每學期同時開幾門課程,其中包括高等微積分、空間解析幾何、射影幾何、複變函數論、高等代數、n維空間幾何、微分幾何、非歐幾何等,此外還要承擔理學院的公共數學課(初等和高等微積分),這是名副其實的“一人系”。[1]
課堂講授是最主要的教學環節,姜立
姜立夫
姜立夫
夫在這方面是有其獨到之處的。課室光線來自左方,除了在黑板上書寫公式或作圖外,他總是站在教室左前方,讓開黑板,面向學生講解,便於學生耳目並用,手腦並用。他在黑板上書寫或作圖時,並不中斷解說,連每個數學記號都邊寫邊唸,從不出現啞場。他十分注意節約黑板空間,只寫公式及少數名詞、人名和繪圖,板書及繪圖整潔簡練。擦黑板時總要保留尚須參考的公式。他作圖時,一般是徒手,只有圖形必須十分準確,如射影幾何中的複雜圖形時,才用直尺,而且總是使有關交點落在黑板範圍內。他使用顏色粉筆,系統而不濫,用不同顏色代表不同對象。他講課有時有教材,沒有教材時,常常只在一兩張廢日曆紙上記下簡略的提綱。但他永遠是離開教材或提綱講解,教材、提綱只起備忘作用。
姜立夫這種課堂講授方式,需要講者透徹駕馭講授內容,精神高度集中,有堅實的邏輯推理能力;其優點是能帶動學生也聚精會神,隨著教師的思路進行同步的邏輯思維,取得最佳教學效果。他經常把幾何直觀和嚴格的形式推理相結合,把內容講得生動活潑。他講課不疾不徐,口齒清楚,聽者不感吃力。這樣的講授,學生的收益遠遠不限於本課程的知識,在姜立夫言傳身教中,他們能得到邏輯思維和邏輯表達能力的嚴格訓練,尤其是解決問題的訓練。
姜立夫的辛勤耕耘,結出了豐碩的成果。僅在他早年的學生中就出現了劉晉年、江澤涵、申又棖、吳大任、陳省身、孫本旺等優秀數學家。作為中國現代高等數學教育事業的重要開拓者,姜立夫的功績是不可磨滅的。
姜立夫另一項傾注心血較多,持續時間也較長的工作是數學名詞的審定。事實上,由姜立夫領導審定的,雖然只限於純粹數學方面最基本的名詞,但已構成今日整個數學名詞的基礎。
姜立夫深知,教學質量主要決定於教師水平;而在青年中發現優秀人才,使之負擔重任,在工作中成長,尤其重要。姜立夫對蘇步青的大力推薦正是表現這一觀點的典型事例。
姜立夫深知圖書資料對開展數學研究的重要性,在數學所籌備之初,他對此就反復加以強調,並儘一切努力進行積累。姜立夫一貫重視外國教材和專著的翻譯工作,因他有很高的數學水平,又有堅實的中外文修養,在他領導下的中譯本數學書,質量都是很高的。姜立夫積極主張數學的國際交流,除鼓勵學生出國留學、翻譯國外優秀數學圖書外,還力促邀請外國數學家來華講學。
姜立夫信札
姜立夫信札
為使中國數學盡快進入世界數學主流,姜立夫總是想方設法支持青年學者出國進修或訪問,其中尤以促成華羅庚出訪蘇聯、美國一事最為人稱許。
姜立夫的學術生涯開始於綜合幾何的研究。從40年代起,姜立夫的研究課題主要是圓素與球素幾何學,逐步整理出一套以二階對稱方陣作為圓的坐標,以二階埃爾米特方陣作為球的坐標的新方法。
姜立夫一生淡泊名利,廉潔自守。中央研究院數學研究所籌備之初,他毅然退回了豐厚的籌備處主任薪金,並建議“主任與秘書均定為不支薪之名譽職,其餘事務員等一切從簡,所省經費全為購書之用。1950年,他還向中國科學院移交了中央研究院數學所的一筆鮮為人知的外匯餘款。
由於長期從事中國數學教育與研究事業的開創和領導工作,姜立夫長期擱置了自己的學術研究。早在1926年在廈門大學執教時,他曾說過:“前此數年,我把全部精力用來教書、教學生,此後我也要繼續研究,教自己了。”但是,在以後漫長的半個世紀中,他始終是教人先於“教己”。在中山大學時,他年事已高,但晚上為學生補課卻風雨無阻。1955年冬在一次講課中他因心肌梗塞而暈倒,從此學校不再安排他課堂教學,但他很快就在家裡掛起黑板,組織討論班,與中青年教師、研究生和進修教師一起,邊讀書邊研究,還從事數學圖書的翻譯,直至“文化大革命”開始。
解放後,姜立夫除繼續從事學校內部的教研活動外,還在科聯、科普、科協和數學會等科學團體分別擔任領導職務。
姜立夫為人豁達敦厚,凡事以發展中國的數學事業為重,不辭辛勞,不計個人名利,不遺餘力地造就和提攜數學人才,深為學界所稱道。
1978年2月3日,姜立夫因心力衰竭逝世。並留下遺囑願,把百餘冊珍貴圖書贈送中山大學。
縱觀姜立夫的一生,雖學術著作不多,但他為中國現代數學事業所作出的廣泛而卓越的貢獻,將會永留史冊。
家庭情況
姜立夫的妻子是胡芷華(胡敦复、胡明復、胡剛複的小妹),兒子是著名數學家姜伯駒。
【姜立夫】
姜立夫(1890—1978),譜名培垧,學名蔣佐,字立夫,以字行。麟頭村(在鳳江鄉)人。是我國數學界幾何學方面的權威、溫州最早的洋博士。
姜立夫晚年照
姜立夫晚年照
自幼父母雙亡,由兄嫂撫養成長,曾深受姨父黃慶澄的影響。聰穎過人,學習成績優異,其兄遂送至杭州高等學堂學習。宣統二年(1910),未畢業,就參加留美學生考試,被錄取,次年到北京“遊美肄業館”學習英語,半年後,赴美國入加利福尼亞伯克萊州立大學專攻數學。民國4年(1915)畢業,又轉入哈佛大學研究院,8年,獲得博士學位,同年回國。9年初,到天津南開大學任教,建立數學系,任系主任。16年休假期間,到廈門大學講課。23年遊學德國。抗日戰爭期間,隨校南下任西南聯合大學教授,29年任中國數學會會長,31年任國立中央研究院數學研究所籌備處主任、研究員。解放前夕,被迫隨所遷往台灣。同年?月返回大陸,在廣州嶺南大學創辦數率系,任系主任。1952年院系調整後,在中山大學執教終身。
1954年,被選為廣東省第一屆人民代表,1955年起,歷任政協全國委員會第二、三、四屆委員。
姜立夫為人謙虛謹慎,光明磊落。留學回國時,鄉人尊稱為“洋狀元”。當時士人出門都坐轎子,他卻徒步自提行李;別人恭維他學識淵博,他說:“數學這門學問如一棵大樹,我所得不過一張葉子而已。”
在治學上,姜立夫一絲不苟,從不輕易發表著作。早年從事圓的幾何研究,寫定論文《圓素和球素幾何的矩陣理論》。解放後,為了教學需要,主持翻譯了優秀的外國教材,如穆斯海裡什維利《解析幾何教程》、諾爾金《羅巴切夫斯基幾何初步》、E·嘉當《利曼幾何學、正交標架法》等,分別於1954年、1956年、1964年出版。
姜立夫畢生致力於教育事業,從不計較個人名利。在北洋軍閥統治下,南開大學是私立的,教師薪金比別校微薄,而他毫不介意。在長時間中,是該校數學系的唯一台柱,逐年輪流開設各門主要課程,如高等微積分、立體解析幾何、投影幾何、複變函數論、高等代數、n維空間幾何、微分幾何、非歐幾何以及高等幾何等,因之被譽為“一人系”。講課時只寫提綱,不用講稿,論證嚴謹,說理透徹。並善於啟發提問,逐步引人入勝。教學方法不拘一格,或選讀有關文獻,在他指導下輪流作報告;或於講課後使學生按章整理筆記,定期審閱(如微分幾何課)。
此外,他還長期從事數學名詞的整理與編譯、數學文件的蒐集與保存等等基礎建設,對我國現代數學的教學和科研的發展,產生巨大的影響。
姜立夫與周恩來合照
姜立夫與周恩來合照
對後輩的獎掖不遺餘力。民國9年7月回鄉時,即倡議以薑氏族產全部充作學田,創辦愛敬小學。以後經常給該校匯款寄書,勉勵、督促族人培育好下一代。他說:“我是用美國退還的部分庚子賠款去留學的,那其實是全國人民辛勤勞動所積累。我應當為全國人民做些好事,把西洋數學搬回來。因為數學是自然科學的基礎,中國需要科學,我願把一生獻給它。”在他歷年教學中,培養出大批數學人才,有的聞名海外。當代著名數學家蘇步青(平陽縣人)留學日本時,在國外刊物上發表了數學論文,姜立夫當時不知甦的中國姓名,更不知是同鄉,僅知是個中國留學生。讀後大為讚賞,並熱情向廈門、北京、清華、燕京等大學推薦為教授,毫無門戶之見(當時東洋留學生多被西洋留學生所歧視)。
十年動亂期間,姜立夫情緒抑鬱,衰老得很快。1978年2月3日病逝於廣州,終年88歲。
為了紀念他生前所創的業績,鼓勵更多的青年從事數學的學習與研究,南開大學從1982年起,設立了姜立夫獎學金。

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 姜立夫 (1890~1978)譜名培,學名蔣佐,字立夫,以字行,麟頭村人,是我國數學界幾何學方面的權威溫州最早的洋博士。
 自幼父母雙亡,由兄嫂撫養成長,曾深受姨父黃慶澄的影響。聰穎過人,學習成績優異,其兄遂送至杭州高等學堂學習。宣統二年(1910),未畢業,就參加留美學生考試,被錄取,次年到北京 "遊美肄業館"學習英語,半年後,赴美國入加利福尼亞伯克萊州立大學專攻數學。民國4年(1915)畢業,又轉入哈佛大學研究院,8年,獲得博士學位,同年回國。9年初,到天津南開大學任教,建立數學系,任系主任。16年休假期間,到廈門大學講課。23年遊學德國。抗日戰爭期間隨校南下任西南聯合大學教授。29年任中國數學會會長,31年任國立中央研究院數學研究所籌備處主任、研究員。解放前夕,被迫隨所遷往台灣。同年7月返回大陸,任科學院學部委員。在廣州嶺南大學創辦數學系,任系主任。1952年院系調整後,在中山大學執教終身。
主要業績/姜立夫[2]
 1954年,被選為廣東省第一屆人民代表,1955年起,歷任政協全國委員會第二、三、四屆委員。
為人謙虛謹慎,光明磊落。留學回國時,鄉人尊稱為"洋狀元"。當時士人出門都坐轎子,他卻徒步自提行李;別人恭維他學識淵博,他說:"數學這門學問如一棵大樹,我所得不過一張葉子而已?quot;
 治學一絲不苟,從不輕易發表著作。早年從事圓的幾何研究,寫定論文《圓素和球素幾何的矩陣理論》。解放後,為了教學需要,主持翻譯了優秀的外國教材,如穆斯海裡什維利《解析幾何教程》、諾爾金《羅巴切夫斯基幾何初步》、E·嘉當《利曼幾何學、正交標架法》等,分別於1954年、1956年、1964年出版。
 畢生致力於教育事業,從不計較個人名利。在北洋軍閥統治下,南開大學是私立的,教師薪金比別校微薄,而他毫不介意。在長時間中,是該校數學系的唯一台柱,逐年輪流開設各門主要課程,如高等微積分、立體解析幾何、投影幾何、複變函數論、高等代數、n維空間幾何、微分幾何、非歐幾何以及高等幾何等,因之被譽為"一人系" 。講課時只寫提綱,不用講稿,論證嚴謹,說理透徹。並善於啟發提問,逐步引人入勝。教學方法不拘一格,或選讀有關文獻。在他指導下輪流作報告;或於講課後使學生按章整理筆記.定期審閱(如微分幾何課)。
此外,長期從事數學名詞的整理與編譯、數學文件的蒐集與保存等等基礎建設,對我國現代數學的教學和科研的發展,產生巨大的影響。
 民國9年7月回鄉時,倡議以薑氏族產全部充作學田,創辦愛敬小學。以後經常給該校匯款寄書,勉勵、督促族人培育好下一代。說:"我是用美國退還的部分庚子賠款去留學的,那其實是全國人民辛勤勞動所積累。我應當為全國人民做些好事,把西洋數學搬回來。因為數學是自然科學的基礎,中國需要科學,我願把一生獻給它。"在歷年教學中,培養出大批數學人才,有的聞名海外。
 十年動亂期間,情緒抑鬱,1978年2月3日病逝於廣州,終年88歲。
 為了紀念姜立夫生前所創業績,鼓勵更多青年從事數學的學習與研究,南開大學從1982年起,設立於姜立夫獎學金。

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作為對中國現代數學影響深遠的一位數學家,姜立夫先生在學術上的成就很高。但與其他一些學術大師相比,姜立夫的成就卻並不是能用等身的著作、破解的學術難題來衡量的。事實上,檢索資料就可以發現,終其一生,姜立夫先生也並沒有寫出幾本學術著作,更沒有諸如破解“哥德巴赫猜想”這樣的光輝時刻。

但他依然是中國首屈一指、備受後世尊敬的數學家。或者,如果要準確地給他一個頭銜來定位的話,我們可以稱呼他為數學教育家。因為相比較而言,他在數學本身方面的成就,並不比他在數學教育方面的成就更大。不過,與其他一切學術大師一樣,姜立夫在治學方面,也有極為值得稱道的一面。

●關鍵詞:個人成就

著作很少,但框架已搭好

親歷者講述:姜立夫老師在數學教育方面的成就很大,在自己的學術研究上作出了一定的犧牲。其實他在自己的研究上是有個框框,有個大綱和方向的,但始終沒來得及進行下去。那個大綱現在還在,他的一些學生也在進行這方面的研究。

姜立夫先生沒有留下什麼特別的著作,但他教會了很多人。上世紀70年代,陳省身先生第一次從國外回來,就去拜訪姜立夫先生,還呈上了一份他自己的著作目錄。翻開目錄的封面,第一頁上就寫著:姜立夫老師惠存,學生陳省身敬奉。物理學諾貝爾獎得獎者楊振寧教授,上世紀70年代時來到廣州,立刻就到他在西南聯大時的老師姜立夫教授家裡拜訪,還特意合影留念。

講述者:中山大學數學系教授、姜門弟子劉良深、楊淦(下同)

姜立夫的學術成就主要集中在幾何方面。1916年,姜立夫先生在我國歷史上第一本綜合性的現代科學期刊《科學》第2卷第5期上發表《形學歧義》一文,首次介紹了射影幾何學。1918年,在讀研究生期間,他受聘為哈佛大學助教,擔任W·F·奧斯古德教授的助手。隨後,姜立夫先生在J·L·庫利芝教授指導下完成博士論文《非歐幾里得空間直線球面變換法》,內容是用代數和微分幾何方法來討論射影空間的直線和非歐空間的球面之間的對應關係,論文的署名為Chan-ChanTsoo(姜蔣佐)。

由於長期從事中國數學教育與研究事業的開創和領導工作,姜立夫先生長期擱置了自己的學術研究。早在1926年在廈門大學執教時,他就曾對當時在身邊做助教的江澤涵說:“前此數年,我把全部精力用來教書、教學生,此後我也要繼續研究,教自己了。”但是,在以後漫長的半個世紀中,他始終是教人先於“教己”。只是到了上世紀50年代後期,由於身體原因,姜立夫先生不再擔任一線教學工作,才開始以較多精力整理並發展他創建的圓素與球素幾何的矩陣理論。1954年,他在中山大學科學討論會上作了題為《關於圓素幾何的新面貌》的報告。他用二階對稱方陣代表平面上的拉蓋爾圓(即有向圓和點圓),用二階埃爾米特方陣代表空間的拉蓋爾球(即有向球和點球) ,再用相應的2×4矩陣作為李(lie)圓(即拉蓋爾圓和有向直線以及無窮遠點圓)和李球(即拉蓋爾球和有向平面以及無窮遠點球)的齊次坐標,於是對應於點素平面和點素空間的射影群、仿射群和歐氏群,就有圓素平面和球素空間的辛變換群及其相應的子群。這樣,經典圓素與球素幾何就獲得新的面貌,並有新的發展前景。對於這一課題,在他的遺稿中有一個長遠計劃:第一階段:對稱方陣與埃爾米特方陣(圓與球,超圓與超球),辛群變換論(麥比烏斯群,拉蓋爾群,李群),用方陣代數來研討辛群幾何學;第二階段:辛群曲線與曲面論等(圓列、圓匯、球列、球匯、球叢),用活動標架法來發展辛群幾何學(偽歐氏空間的微分幾何);第三階段:辛群聯絡空間(麥比烏斯聯絡空間,拉蓋爾聯絡空間,李聯絡空間)。用外微分法來推廣黎曼幾何學與非黎​​曼幾何學。

這個計劃的目標不僅在於改造經典的圓素與球素幾何學,使之具有新的形式,還在於運用現代方法去發展它,使之與現代幾何合流。應該指出,姜立夫先生很早就注意到圓素與球素幾何與物理學和近代數學其他分支的密切關係,因而上述研究計劃是以實際對象為基礎的,不追求過分抽象的推廣。這體現了他一貫務實的治學精神。

●關鍵詞:學術基礎

確立數學名詞標準,非大學問家不能做

親歷者講述:數學名詞這種事情,看起來很不起眼,好像並不是什麼“困難”的事情。但非大學問家不能把這類事情做好,因為這是最基礎、對所有人都有幫助的事情。

我後來看陳寅恪傳記,寫陳老先生曾做過元朝時的什麼年代,對應西元什麼年代,這樣一個表格。這個東西非常難做,你現在如果一查錯了,所有人就糊里糊塗了。姜立夫先生這種最基礎的研究,其實也是他對中國數學很大的貢獻。

作為中國現代數學最早的傳播者之一,姜立夫先生最大的貢獻除了培養出一大批聞名中外的數學家外,不得不提的是由他和他的妻兄胡明復所主持的中國現代數學詞彙彙編。

其實當年不僅是數學界面臨著這樣的情況,幾乎整個自然科學界都面臨類似情況。蔡元培先生就在《醫學名詞彙編》序言中寫道:“科學愈精深,名詞愈繁複。吾國研治科學稍後,勢須暢外釋籍以為基礎;惜譯界不相聯絡,所譯名詞,人各不同。整齊而劃一之,其功至矩。……蓋以紛紜龐雜之各科學名詞,欲使之同條共貫,引用便利,絕非一手足一朝夕之事……”

數學界的標準中文名詞,由於時代的變遷與數學的發展,一些舊譯名已顯得不夠妥當,且原有譯名在數量及範圍上早已不敷於用。此外,由於“譯界不相聯絡,所譯名詞,人各不同”(蔡元培,《醫學名詞彙編》序,1931年),使現代數學的準確理解與有效傳播面臨著極大的困難,因此,在1918年時,以原醫學名詞審查會為基礎,由教育部及各學術團體派代表參加,成立了科學名詞審查會,領導與組織科學詞彙的審定。1923年7月,科學名詞審查會開始審查數學名詞,而姜立夫先生和胡明復先生,正是這個小組的負責人。他們為製定詞彙草案做了大量艱苦細緻的工作,不僅對所收入的7000多個數學名詞全部給出中英文對照,而且盡可能同時給出相應的法文、德文和日文。草案選用詞彙廣泛而不生僻,博取古籍和各國之長而自成體系,其審定原則也頗為精當,“例言”中特別舉例說明這些原則:“'虛','實','复' ,'整','分','常','變','全','偏'等字,類皆有專用之義,他處均避之。”“'次','級'二字,又'敘列','級數','連級數'三名詞,世多混用,即西文原名亦然。今特分別指定,不予通融。”“'無限','無窮' ,'無盡'三字用法各異。如此之例尚多,不具舉。”

由於他們的國學根底深厚,工作極為審慎、周密,所選用和擬訂的詞彙大都十分準確。比如,姜立夫先生當時所在的南開大學“算學系”,經過審定之後,“算學”就被改稱為“數學”。因為自宋代以來,中國數學界一直是“算學”、“數學”並用,但從含義上來看,“數學”顯然比“算學”的所指範圍更廣。

科學名詞審查會和中國科學社對上述數學詞彙的審查持續了8年之久,分4次審查完畢。1927年6月,胡明復先生不幸溺水逝世,以後的起草工作就由姜立夫先生完成。為了便於整理和進一步修訂,他將全部詞彙製成卡片,可惜由於人力不足,補齊法、德、日文詞彙的願望始終未能實現。這部數學詞彙雖然只限於純粹數學方面最基本的內容,卻已構成今日整個數學詞彙的基礎。1938年以後的20餘年間,數學詞彙曾幾度補充修訂,姜立夫先生都是重要的參與者。

中國現代數學詞彙體系的確立,“其功至巨”,姜立夫先生為之傾注了大量心血,無愧為其主要奠基人之一。

●關鍵詞:學風細緻

批改學生作業,連英文詞彙都幫著改

親歷者講述:姜立夫老師對學生的關注是從細微之處做起的。當時嶺南大學很多都是全英文的教學,姜立夫老師連我們的英文都改。有時看到作業上全是紅字,嚇了一跳,以為都做錯了呢,後來發現很多都是英文寫錯。

搞學問,必須嚴謹,必須一絲不苟。這是幾乎所有學問名家都具備的品質。對於數學這樣一門嚴謹的學科,一絲不苟幾乎成了每個數學家都得具備的素質。

姜立夫先生的得意弟子吳大任曾回憶說,姜老師在最基本的方面都很注意,例如他在教解析幾何和高等幾何時,就要求學生都用方格紙做練習,書寫要端正整潔,敘述演算要條理清晰,畫圖的時候,連每條線的粗細都有講究,鉛筆的直線粗了一些,他就會給你指出來。幾何圖形的要求也很嚴格,作圖力求準確、清晰、富有立體感,他認為這有助於培養學生清晰的空間概念和抽象能力,從而提高學生對數學問題本質的認識。

不光在要求學生方面,姜立夫先生對自身授課的要求也很嚴格。他的學生林偉教授回憶說,讀一年級時聽姜立夫先生教授的解析幾何課,他的“講課層次分明,論證嚴謹,分析周密。他十分注意作圖,作圖時一般是徒手,圖形畫得十分準確,只有畫投影(即射影)幾何中的複雜圖形時,才用直尺。常配以鮮明的顏色粉筆,用不同顏色代表不同對象。加上他聲音洪亮,抑揚頓挫,十分引人入勝” 。

除此之外,姜立夫先生上課從不啞場。哪怕在黑板上書寫或者作圖的時候,他也不中斷解說,連每個數學記號都邊寫邊唸。講課有時有教材,沒有教材時,常常只在一兩張廢日曆紙上記下簡略的提綱。但他永遠是離開教材或提綱講解,教材、提綱只起備忘作用。據他的學生回憶:“姜先生上課,只帶一張寫了提綱的日曆紙。他講課非常清楚簡潔,板書也整齊,記筆記很方便。他從國外訂購了一套幾何模型,有時會帶上一個模型上課,對學生了解空間及作圖有很大幫助。有一次他講到極有意思的地方,忽然把右腳向左腳一併,同時叫上一聲'Allright!',搞得大家也都興奮起來。”

●關鍵詞:因材施教

根據興趣培養學生,門下多名士

親歷者講述:因材施教是中國古代教育遺留下來的一個良好傳統,這也是姜立夫先生早年為什麼能培育出這麼多著名數學家的一個根本原因。在他身上深深地印有傳統學者和教育家的那種氣息。我體會最深的是,姜老師會在每個學期念完後,他還會看你每個學期的功課怎樣,然後決定你下一個學期學幾門功課。普通物理成績很差,下面就不能念理論力學,你得先念完高等微積分,讀完這一門才能學下面的功課。真正的因材施教。基礎分不夠,你就要推遲一個學期再念。現在不行了,人太多了。

姜立夫先生被稱為中國現代數學的奠基人之一,這個說法毫不過分。因為由他門下產生的數學家如過江之鯽,不可勝數。而且,姜立夫先生並非完全死板地教育學生朝著自己最擅長的幾何學方向發展,而是真正在觀察他們的興趣,引導學生們在數學世界裡自行探索。

根據他的學生吳大任的回憶,姜立夫先生“就像熟悉地理的嚮導,引導著學生尋幽探勝,使你有時似在峰迴路轉之中,忽然又豁然開朗,柳暗花明,不感到攀登的疲勞。聽姜先生講課是一種少有的享受”。在南開大學時期,由於學生較少,姜立夫先生就開始“分類教學”。比如對於高年級的學生,當不使用教材時,每講完一章,他讓學生整理好筆記定期交上。有時學期考試用書面讀書報告代替,題目和參考書由他根據情況分別指定。例如高等代數課,對學生中物理系的吳大猷,他就讓他寫關於二次微分齊式的短文,因為這有利於他學習相對論,也有些課的書面報告,從題目到內容,都由學生自選。

而中國拓撲學的先驅、姜立夫先生另一位得意弟子江澤涵也在自己的回憶中提到了“基礎不牢就不能繼續學”這一點:“我是1922年跟姜老夫子讀書的。後來我教書時的1931年,我問他,他說你是到美國學的拓撲學,以後千萬不要在北大教拓撲學,為什麼呢?因為那個時候是張作霖他們在北京,北京教師的工資按三級發,學校欠薪十分嚴重,一級可能只發幾成,所以每一個教員要去幾個學校兼課,才可以拿到錢來生活。那個時候下課找教員問問題找不著,教員一下課要趕到別的學校去上課。他的意思是說,你們除非把北大數學系改好了,並且找到有興趣的學生,不然你沒法教拓撲學這樣高深的課。他的這句話給我的印象非常之深,我記得那個時候有個葉老先生,是物理系的老前輩,到北大來兼課,一提出拿幾本書來做參考書,學生就把他轟走了。他就乾不了,就到清華去了,他不肯在北大。那時就是這樣子。我這麼嚴格地干,學校反對,覺得沒這麼嚴格的。有的學生主張罷課,有些學生罷課差不多一個禮拜。後來勉強復課,我才把這一年書教完。後來申又棖先生(姜立夫先生的另一個弟子)回國來了。他又讓申又棖到北大來幫忙,要把北大改改,這麼一來我們才闖過了這一關。”

姜立夫教授

1948年當選中央研究院院士。

著名中國現代數學家、奠基人之一—姜立夫教授,是1952年10月院系調整時到中山大學數學系(原中山大學、嶺南大學、南昌大學的數學系合併而成)任教授的。

來中大任教之前,姜立夫教授已是中國現代數學界的權威了。正如原南開大學副校長吳大任教授在姜立夫教授百歲誕辰紀念會上所指出的:“每一項有長遠意義的創新事業,總有其先驅者。讓現代數學在中國土壤上生根、開花、結果,就是有長遠意義的事業,姜立夫先生就是這項事業的一位偉大先驅者。”

姜立夫教授原名姜蔣佐,1919年在哈佛大學獲博士學位後回國。1920年初到南開大學任教,改名立夫,創辦南開大學數學系。他對中國數學名詞的審訂工作傾注了大量精力,在他主持下,第一部中國數學名詞《算學名詞彙編》於1938年正式出版,它奠定了現行數學名詞的基礎。1942年3月,他兼任前中央研究院數學研究所籌備主任,1948年1月被任命為數學研究所所長。同年春,中國實行院士制度,他於3月間當選為首屆中央研究院院士。1949年8月,他到嶺南大學任教,又創辦了數學系。

他是院系調整時在中山大學任教的,是當時中山大學籌備委員會委員之一,他和另兩位老教授劉俊賢、胡金昌組成數學系的調整併系領導小組。據黃樹棠、林偉回憶:“他雖因年紀比他們大而沒有擔負主要領導職責,但大家都很尊重他。”“姜老師也遇事同大家一起商量,彼此團結得很好,系裡呈現出一派興旺的景象。”在業務上,三位教授主持著數學系的三門骨幹課程:“姜立夫教授主持幾何,劉俊賢教授主持數學分析,胡金昌教授主持代數。他們通力合作,銳意經營,努力提高教學水平。”這期間,姜立夫教授“一直堅持在教學第一線,親自教解析幾何、微分幾何和幾何基礎,還開設高等幾何專門化課程,同時培養了這幾門課的教師。 ”(黃樹棠、林偉)

傳道授業造詣深厚

姜立夫教授有深厚的學術造詣,又有培養高素質人才的高度責任感。當年聽課學生楊淦、黃樹棠回憶:“他的數學修養異常深厚,諳熟整個數學發展史,對國際上的數學掌握也非常熟悉,講起課來娓娓動聽。”林偉回憶說,讀一年級時聽姜立夫教授的解析幾何課,他的“講課層次分明,論證嚴謹,分析周密。他十分注意作圖,常配以鮮明的顏色粉筆,加上他聲音宏亮,抑揚頓挫,十分引人入勝。”

姜立夫教授除自身高質量高水平的課堂教學外,還對學生進行嚴格的訓練,以培養高素質的人才。“他很注意學生基本功的訓練,例如在課外作業方面,他要求非常嚴格,在教解析幾何和高等幾何時,他要求學生都用方格紙做練習,書寫要端正整潔,敘述演算要條理清晰,他認為這是培養學生的邏輯思維和表達能力的最起碼要求。另外他對繪畫幾何圖形的要求也很嚴格,作圖力求準確、清晰、富有立體感,他認為這對培養學生具有清晰的空間概念和較強的抽象能力,從而提高學生對數學問題本質的認識都是必不可少的。”(楊淦、黃樹棠)

姜立夫教授在學科建設上非常重視引進國外的教材。院系調整初期,他和系主任胡金昌教授,以及潘孝瑞、劉良深翻譯蘇聯的一本解析幾何的教材,經過一年的努力便告完成。不但解決了本校解析幾何教學上的需要,而且也為其他高校如北大、復旦、南開、武大等校採用。

姜立夫教授從不放過每一項基礎性的工作,如他就親自選購圖書雜誌。“他認為數學研究工作跟許多學科的研究不同,它的主要活動是思維與演繹,很迫切需要直接從已往文獻所記載的成果和方法中吸取營養,並在此基礎上去進行突破性的創新工作。因此,數學研究人員對數學文獻的依賴性遠甚於其他學科。”(林雲寰)因此,他把數學圖書資料建設放在很重要的位置。姜立夫教授的夫人胡芷華主持系的圖書資料室工作,她精通業務,熟悉外語,工作認真負責,把圖書資料工作管理得整整有條,並培養了許多年輕資料工作人員。

姜立夫教授還十分關心數學系的學科和師資隊伍的建設。在嶺南大學1950年進校的三名學生中,姜立夫對其中一位善於思考、勤於學習的某君特別賞識。院系調整到中大直至畢業時,中大數學系只有兩個留人名額,平時不愛拋頭露面的薑立夫教授,為了爭取人才,多次找校領導要求把該生留下。結果如願,這位畢業生終於成為數學系的骨干教授。

姜立夫教授結合教學,刻苦認真進行科學研究工作。他一生致力於圓(球)素幾何方陣理論的研究。1954年校慶30週年時,中山大學舉行了解放後第一次學術討論會。他在經充分準備之後,在校慶期間數學分組會第一次會議上作了題為《圓形幾何學的新面貌》的學術報告。他晚年有病在身,仍堅持給年青助教、研究生、進修生上課並繼續科學研究工作。

姜立夫教授長期被十二指腸潰瘍症所糾纏,1956年又患心肌梗塞,在講壇上昏倒,經搶救才緩和過來。學校和省委都很關心他,決定從此不再安排他的課堂教學任務。但他卻在家裡豎起黑板,給助教、研究生和進修生上課。還關心系的師資建設,說他自己“培養師資的工作是可以做的。” (陳效聰)

立夫教授平易近人,經常接觸學生,幫學生解決問題。“他從不以個人喜愛來左右學生的學習興趣,當有的學生學習興趣從幾何轉移到其他數學分支上時,他同樣是毫無保留地替學生出主意,想辦法,使學生能更好地在學業上前進。”(端木正)

品行高潔桃李芬芳

姜立夫教授更可貴之處是嚴於律己,絕對不以名人自居,不要特權。“50年代他是一級教授,本可隨時要學校汽車出門,但他和夫人二老總是步行到江邊,僱小艇進城。70年代,他們的孩子回北京也不叫學校的車送到車站,而是頭一天進城預約出租車”。(連珍)1955年3月學校創辦《中山大學學報》時,姜立夫教授是編輯委員會委員之一。1959年7月中山大學成立第一屆校務委員會時,是委員會委員之一。1954年當選廣東省第一屆人大代表。1955年後,歷任全國政協二至四屆委員會委員。1955年到北京開全國政協會議時,周恩來總理和他親切握手。

姜立夫教授門下多為著名數學家,如陳省身既是第一屆中央研究院院士,又是中國科學院首屆外籍院士;江澤涵是中國科學院院士等。

姜立夫教授1978年2月3日在廣州逝世。臨終前,他遺囑將留穗個人藏書全部贈送本校圖書館。姜立夫教授逝世後,他的許多學生、朋友,時常懷念他的高深學問、治學方法、高貴品德。他百歲誕辰之際,他生前工作時間最長的兩間著名大學——南開大學和我校都分別舉行了隆重的紀念大會。

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姜伯駒中國科學院院士發展中國家科學院院士

姜伯駒,男,1937年9月生,漢族,祖籍浙江蒼南。1957年畢業於北京大學數學力學系,留校任教至今。曾在美國普林斯頓高等研究所、美國伯克利數學科學研究所等處作研究訪問,在美國加州大學、德國海德堡大學等校任客座教授。1980年當選為中國科學院數學物理學部委員,1985年當選為第三世界科學院院士。1995-1998年為北大數學科學學院首任院長,現任數學科學學院教授。
姜伯駒教授長期從事拓撲學研究。20世紀60年代,在不動點理論中Nielsen數的計算方面取得突破性進展,所創的方法在國外稱為“姜子群”、“姜空間”。80年代,運用低維拓撲學的理論和方法,證明了曲面自同胚的最少不動點數等於Nielsen數;並以辮群為工具發現了與高維情形相反,曲面自映射的最少不動點數一般不等於Nielsen數,全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之後又開拓了Nielsen式的周期點理論,並進一步探索其與低維動力系統的聯繫。2000-2005年曾任科技部973計劃《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。
姜伯駒於1982年和1987年分別獲國家自然科學獎三等獎和二等獎。1988年獲陳省身數學獎,1996年獲何梁何利基金科學技術進步獎,2002年獲華羅庚數學獎。2002年獲中華全國總工會的全國五一勞動獎章。2006年獲教育部的高等學校教學名師獎。
姜伯駒是第七、八、九、十屆全國政協委員。1995-2000年曾任教育部理科數學與力學教學指導委員會主任。

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姜伯駒,(1937年9月-)浙江省溫州市平陽縣人(今屬蒼南縣),生於天津。著名數學家,主要從事拓撲學中的不動點理論和低維拓撲學的研究。其父是中國現代數學奠基人之一姜立夫先生。
1957年畢業於北京大學數學力學系並留校任教至今。歷任北京數學會理事長、南開數學研究所副所長、北京大學數學科學院院長、中國教育部理科數學教學指導委員會主任等職。現任北京大學數學系博士生導師。1983年出版專著《尼爾森不動點理論講座》,1980年當選中國科學院院士,1985年當選第三世界科學院院士。[1]

姜伯駒
性別 男
出生 1937年9月(79歲)
中華民國_(大陸時期) 中華民國天津
國籍 中華人民共和國
教育程度 北京大學數學力學系
父母 姜立夫

姜伯駒,男,1937年9月4日生,漢族,祖籍浙江蒼南。1957年畢業於北京大學數學力學系,留校任教至今。曾在美國普林斯頓高等研究所、美國伯克利數學科學研究所等處作研究訪問,在美國加州大學、德國海德堡大學等校任客座教授。1980年當選為中國科學院數學物理學部委員,1985年當選為第三世界科學院院士。1995-1998年為北大數學科學學院首任院長,現任數學科學學院教授。
姜伯駒教授長期從事拓撲學研究。20世紀60年代,在不動點理論中Nielsen數的計算方面取得突破性進展,所創的方法在國外稱為“姜子群”、“姜空間”。80年代,運用低維拓撲學的理論和方法,證明了曲面自同胚的最少不動點數等於Nielsen數;並以辮群為工具發現了與高維情形相反,曲面自映射的最少不動點數一般不等於Nielsen數,全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之後又開拓了Nielsen式的周期點理論,並進一步探索其與低維動力系統的聯繫。2000-2005年曾任科技部973計劃《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。
姜伯駒於1982年和1987年分別獲國家自然科學獎三等獎和二等獎。1988年獲陳省身數學獎,1996年獲何梁何利基金科學技術進步獎,2002年獲華羅庚數學獎。2002年獲中華全國總工會的全國五一勞動獎章。2006年獲教育部的高等學校教學名師獎。
姜伯駒是第七、八、九、十屆全國政協委員。1995-2000年曾任教育部理科數學與力學教學指導委員會主任。

姜伯駒,男,1937年9月生,漢族,祖籍浙江蒼南,數學家,拓撲學家,中國科學院院士。1957年畢業於北京大學數學力學系,留校任教至今。曾在美國普林斯頓高等研究所、美國伯克利數學科學研究所等處作研究訪問,在美國加州大學、德國海德堡大學等校任客座教授。1980年當選為中國科學院數學物理學部委員,1985年當選為第三世界科學院院士。1995-1998年為北大數學科學學院首任院長,現任數學科學學院教授。
肖像照
肖像照
姜伯駒教授長期從事拓撲學研究。20世紀60年代,在不動點理論中Nielsen數的計算方面取得突破性進展,所創的方法在國外稱為“姜子群”、“姜空間”。80年代,運用低維拓撲學的理論和方法,證明了曲面自同胚的最少不動點數等於Nielsen數;並以辮群為工具發現了與高維情形相反,曲面自映射的最少不動點數一般不等於Nielsen數,全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之後又開拓了Nielsen式的周期點理論,並進一步探索其與低維動力系統的聯繫。2000-2005年曾任科技部973計劃《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。
姜伯駒於1982年和1987年分別獲國家自然科學獎三等獎和二等獎。1988年獲陳省身數學獎,1996年獲何梁何利基金科學技術進步獎,2002年獲華羅庚數學獎。2002年獲中華全國總工會的全國五一勞動獎章。2006年獲教育部的高等學校教學名師獎。
姜伯駒是第七、八、九、十屆全國政協委員。他熱愛教學工作,1958年起承擔主講任務, 46年如一日,對教學精益求精,對學生誨人不倦,不僅授課深受學生歡迎,而且人品和學術成就為學生、同事和國內外同行所敬重和欽佩。
人生經歷
1937年9月4日生於天津,漢族,祖籍浙江平陽(今浙江蒼南)。父親姜立夫是我國著名數學家,中國近代數學最有成效的開拓者之一。
姜伯駒
姜伯駒
姜伯駒,早年聰穎,勤奮好學,少年時代喜愛科學。
1953年考入北京大學數學力學系,在學期間成績一直名列前茅,數學基礎紮實而廣博。
1955-1956年兩次評為北京大學三好學生。
1957年畢業後留系任教,1961年起做著名數學家江澤涵的助手,講授拓撲學專門化課程。1978年越級晉升為副教授,1983年晉升教授,是當時北大最年輕的教授之一。1979年赴普林斯頓高等研究院作學術訪問, 1980-1981年應邀到加州大學伯克利分校和洛杉磯分校講學。此後多次出國講學、合作研究、參加會議。
1980年當選為中國科學院學部委員(院士)。
1985年當選第三世界科學院院士,同年兼任南開數學研究所副所長。
1988年獲陳省身數學獎。
1995-1998年擔任北京大學數學科學學院首任院長。
1995-2000年曾任教育部理科數學與力學教學指導委員會主任。
1983-1987年擔任中國數學會理事並任其教育工作委員會主任。
1989-1997年任北京數學會理事長。
1979年和1983年任第5-6屆全國青聯委員,1988年起任全國政協委員至今。
2002年獲華羅庚數學獎。
數學見解
數學不只培養數學家
姜伯駒在數學上的成就源於家庭的熏陶,其父姜立夫是中國數學界的播種人,是20世紀20年代中央研究院 5個院士中年齡最長的一位。他創辦的南開大學數學系,是當時中國高校中為數不多的數學系之一。而姜伯駒在數學領域表現出來的禀賦更體現了“ 青出於藍而勝於藍 ”!

姜伯駒在數學上的最大成就是對“ 不動點理論 ”的突破,在尼爾森數的計算方面創立了現在國際上稱為“姜子群”、“姜空間”的方法。然而,當有人對他以“大師”稱呼時,他卻搖頭道:“大師的資格我還不夠,做學問、做事情、做人還有很多要學習。”作為數學研究者,姜伯駒更強調數學在其他學科及技術領域的應用。而中國在這方面嚴重脫節,一方面是數學系培養的目標比較窄,另一方面是科技界對數學的了解不夠。文革期間,姜伯駒曾到工廠教學,幫助企業做一些課題,他發現這些企業在數學的運用上有很大困難,工程技術人員大都不懂數學,工程問題裡任何數學模型的東西都要他來做。他認為,這是中國數學的尷尬,數學沒有走入其它學科,也沒有幫助其它行業解決實際問題。
與中國形成鮮明對比的是,國外的工程界、科學界人士對數學了解的非常多。同時,國外那些受過很好數學訓練或數學系畢業的人也願意改行,去做數學領域以外的事,如天氣預報、計算機等。因此,在國外,科學技術以及社會生活的各個方面和數學的聯繫非常的密切,數學能夠真正的幫助科學研究和技術建設。
姜伯駒認為,中國要改變“數學就是培養數學家和數學研究人員”的觀念。
為了促進數學的發展和應用,1995年,姜伯駒曾牽頭14個院校參加原國家教委“面向21世紀數學類專業教學內容與課程體系改革”項目,他親自主持了北大數學科學學院的教改工作,有意識的把數學系和概率統計系、工程計算系和信息科學係等整合起來,成立數學科學學院。1997年亞洲金融危機前夕,他還成立了一個金融數學系,因為他看到數學和金融的關係越來越密切。這些系整體採取一個基地的培養思路。前一年半或者是前兩年是不分系的,所有數學學院的學生進來都念一樣的課,打下紮實的基礎,然後3、4年級時開始分流。
姜伯駒希望中國的數學能夠達到這樣一個境界:工程技術界、自然科學界、物理化學界、生物界,這些自然科學界的人都能比較多的了解數學。另外,很多在數學係受過很好數學訓練的人也能改行到各個領域去。
數學培養國民的基本素質
“ 十年樹木,百年樹人 ”,人才的培養不能一蹴而就。現已70高齡的薑伯駒仍堅守在教學第一線上。他始終強調他的職業是“教師”,育人是他的第一職責,“我首先是一名教師,其次才搞一些研究”。
自國外出訪歸來後,姜伯駒深切體會到中國數學要想趕上世界先進水平,希望在下一代。“作為一名大學教師,培養出一批傑出人才比自己取得一兩項成果更有價值,當前最迫切的任務就是花大力氣培養好青年一代。”基於這樣的理念,多年來,姜伯駒堅持給本科生和研究生開課,並多次不惜花費大量時間開設新的課程,力圖把世界最新學術成就和思想傳授給學生,讓學生盡快趕上國際數學研究的新水平。
針對2001年制定、2004年開始實施的九年義務“新課標”,姜伯駒指出這個“新課標”改革的方向有重大偏差,課程體系完全另起爐灶,在實踐中已引起教學上的混亂。按照這樣的“新課標”,很難培養學生分析問題與邏輯推理等方面的能力,
更談不上創新能力的培育。教育的效果是滯後的,十年以後,長大成人的這一代中學生理性思維能力不強,就悔之晚矣。
姜伯駒指出,中國的傳統文化和中國的社會風氣都比較重經驗輕理論。因此,中學的數學教育還應擔負起理性文明和科學精神啟蒙的使命。數學能夠訓練出其他學科所需要的清晰思維的智力。在數學裡面,甚至於一個小孩也可以解決一個問題,並且挺有把握地說,“我的解答是正確的”。這個把握不是來源於老師說是正確的,而是小孩自己也能相信,他的內在的邏輯是正確的。這是培養獨立思考的基本的一步,對青少年的健康成長其實是非常重要的。
姜伯駒認為,中小學教育在一定程度上比大學教育更重要。目前,中國的中小學生近2億,中小學的數學教育關係到中華民族的複興。數學不是只培養數學家,而是培養國民的基本素質。
儘管姜伯駒的觀點也遭到了一些人的嗤之以鼻,但是他仍然在“兩會”上大膽提出他的擔憂和解決辦法,呼籲盡快停止“新課標”。
姜伯駒增加在一次採訪中回答過上述問題:"新課標"全面否定​​過去的教學體系,每個學段(三年為一學段)均代之以數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合四大板塊,知識的講授跳躍雜亂。它過低地估計學生的理解力,學生稍一問個為什麼,就要等待"螺旋上升"的下一個循環。廣大的中學教師拿到新教材後無所適從,不得不想辦法應對:水平很高,經驗豐富的老師,他們按照自己的思路講;重點或準重點中學的一般老師,他們拿著過去的教材把定理和定義補齊;但更多的老師特別是西部邊遠地區的老師,他們缺少教具,也沒有多媒體,教材中大量所謂貼近生活的實例農村孩子都沒有聽說過,不知道怎麼教了。家長找老師補課,補舊教材,穿新鞋走老路,反而大大加重了學生與家長的負擔。
數學教育在基礎教育中有其特殊的地位?“數學是科學的語言”,說的是數學知識是學習其他學科的基礎。"數學是思維的體操",是說還要訓練出其他學科中所需要的清晰思維的智力。這對於青少年的健康成長關係極大。中小學數學教育擔負著理性文明和科學精神的啟蒙使命;在實行科教興國的戰略中,這個使命尤其重要quot;新課標"全面否定了我國中等教育的優良傳統,大大淡化了數學中的推理證明,代之以"貼近學生熟悉的現實生活,使生活和數學融為一體"。甚至連"平面幾何"這個詞都不見了,只許說"空間與圖形";三角形內角和等於180度這樣的基本定理也不要求講證明,有的教材就代之以所謂說理,讓學生用剪刀將三個角進行拼接實驗。不鼓勵學生問為什麼,不講證明,數學課就失去了靈魂。其實,數學上很多概念並不是完全可以實驗出來的。比如"三角形內角相加是180度",你真用尺子去量,可能會有誤差,也許就得不到這個180度。現在這些概念都不講了,只讓學生認識一個具體的角,這還是數學嗎?
平面幾何中很多概念看似很簡單,但是不把它講清楚不行。一是要讓學生認識圖形,另一個是讓學生從簡單入手,逐步深入,學會怎樣認識問題、分析問題。最簡單的東西,往往也是最本質、最基本的東西,通過對簡單的把握,建立思維體系,通過推理,得出的結果往往是驚人的。這就是數學思維,是科學精神,是我們要著力培養的一項重要內容。很多人說:"平面幾何是對人生很重要的一課。"對這一點,科技界是有共識的。
我們普及義務教育,不是為了讓大家人人都有個文憑,不能降低原來的培養標準。現在,高三一年都是題海戰術,內容不是過多,而是重複。現在初三也來這麼一次,學生原本要3年學完的東西,一定要在2年內學完,然後就大量做練習題。
研究領域
姜伯駒教授是拓撲學家,在不動點理論領域做出了傑出貢獻。1962年突破了尼爾森理論發展中的瓶頸—“ 尼爾森數的計算問題”,提出映射f的跡群J ( f )的概念,證明當J ( f )=π1(X)時,f的各不動點類的指數相等;特別當L ( f ) ≠ 0時,該指數不為零,從而N ( f )就是不動點類的個數,並給出算法。這個進展使不動點理論重新活躍起來,他提出的新概念被稱作“姜子群”、“姜空間”,成為國際同行間流行的術語。
接著又解決了尼爾森理論發展中最主要的懸疑—“ 尼爾森數的實現問題”。1980年改進了前人的結果,得出結論:除歐拉數為負數的曲面外,對任何無局部分割點的連通多面體,問題有肯定的回答。這說明曲面的情形正是困難所在。1981年成
功地應用WP瑟斯頓( Thurston )的工作,證明對於曲面的自同胚而言,尼爾森數是可以實現的。1984年運用辮群作工具,構造了一個曲面的自映射f,使N ( f ) = 0,但任何同倫於f的映射都有不動點。1985年進一步證明:對任何負歐拉數曲面都可構造尼爾森數不能達到的自映射。這樣完全解決了尼爾森數的實現問題。
除這兩個基本問題以外,姜伯駒在其他問題上也做出了好的成果,譬如周期點理論等等。他的《尼爾森不動點理論講座》是以介紹自己工作為主的一部專著,提出不少新思想、新概念,代表了當時不動點理論研究的新水平,被列為《當代數學叢書》第14冊,1983年在美國出版,這是1980年以來我國數學家直接在國外出版的第一部專著。2000年國際權威檢索工具《科學引文索引》的統計表明,在出版後的17年裡,本書被引用過109次。
1970年代末,姜伯駒接觸了當時正在興起的低維拓撲學,最先把它介紹到國內來。他自己在紐結理論和瑟斯頓理論等方面取得進展,並且把低維流形的成就和方法應用於不動點理論的研究。同時倡導年青人開展低維流形的研究。
人才培養
姜伯駒總是活躍在教學第一線,把主要精力放在教學工作上。他一向關心數學教育的改革以及人才的培養。親自批改作業的院士
作為國際拓撲學領域首屈一指的專家,70高齡的薑伯駒仍堅守在教學第一線上。姜伯駒始終強調他的職業是“教師”,育人是他的第一職責。他曾說:“我首先是一名教師,其次才搞一些研究。”
自國外出訪歸來後,姜伯駒深切感到中國數學要趕上世界先進水平,希望在下一代身上。“作為一名大學教師,培養出一批傑出人才比自己取得一兩項成果更有價值,當前最迫切的任務就是花大力氣培養好青年一代。”基於這樣的理念,多年來,姜伯駒堅持給本科生和研究生開課,並多次不惜花費大量時間準備開設新的課程,力圖把世界最新學術成就和思想傳授給學生,讓學生盡快趕上國際數學研究的新水平。倡導教學改革
姜伯駒曾在許多場合呼籲,從事數學教育的人不僅要考慮數學本身的發展,還要考慮到國家經濟建設對數學教育的要求。1995至2000年間,姜伯駒擔任教育部數學專業教學指導委員會主任及面向21世紀數學類課程教學改革委員會主任的職務。在他的帶領下,在全國范圍內,對數學專業的課程設置和教學規范進行了大幅度的調整。通過教改工作的深入推廣,數學界的人
士逐漸取得了共識:不但要側重於數學本身的發展,而且在課程設置上要符合社會各行業對數學人才的全方位要求。
俯首甘為人梯
姜伯駒充分繼承了他的老師江澤涵先生甘為人梯的精神、寬廣博大的胸懷,他對學生的研究工作從來都給予最寬鬆的環境和最無私的幫助,這在數學界傳為佳話。
自20世紀70年代以來,姜伯駒培養了數十名碩士生和博士生,他培養人才不拘一格,非但不要求學生因循導師,還鼓勵學生另闢蹊徑,自主創新。在姜伯駒的幫助和影響下,一批青年學生赴美留學深造,並都已取得很好的成果。他們中的一些人,如王詩宬、段海豹、周青等已陸續學成回國,在教學和科研領域卓有成就,造就了國內拓撲學領域生氣勃勃、後繼有人的局面。
姜伯駒不僅是一位德高望重的學界前輩,更是數學學院一名普普通通的老教師,總是耐心誠懇地幫助他的學生、同事。在姜伯駒的身上,我們清晰地看到北大數學學院幾代學人傳承下來的甘於奉獻、甘為人梯的精神,這種精神,就是姜伯駒的真實風采!

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姜伯駒,男,1937年9月生,漢族,祖籍浙江蒼南。1957年畢業於北京大學數學力學系,留校任教至今。曾在美國普林斯頓高等研究所、美國伯克利數學科學研究所等處作研究訪問,在美國加州大學、德國海德堡大學等校任客座教授。1980年當選為中國科學院數學物理學部委員,1985年當選為第三世界科學院院士。1995-1998年為北大數學科學學院首任院長,現任數學科學學院教授。
姜伯駒教授長期從事拓撲學研究。20世紀60年代,在不動點理論中Nielsen數的計算方面取得突破性進展,所創的方法在國外稱為"姜子群"、"姜空間"。80年代,運用低維拓撲學的理論和方法,證明了曲面自同胚的最少不動點數等於Nielsen數;並以辮群為工具發現了與高維情形相反,曲面自映射的最少不動點數一般不等於Nielsen數,全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之後又開拓了Nielsen式的周期點理論,並進一步探索其與低維動力系統的聯繫。2000-2005年曾任科技部973計劃《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。
姜伯駒於1982年和1987年分別獲國家自然科學獎三等獎和二等獎。1988年獲陳省身數學獎,1996年獲何梁何利基金科學技術進步獎,2002年獲華羅庚數學獎。2002年獲中華全國總工會的全國五一勞動獎章。2006年獲教育部的高等學校教學名師獎。
姜伯駒是第七、八、九、十屆全國政協委員。1995-2000年曾任教育部理科數學與力學教學指導委員會主任。

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“我們的希望是在21世紀看見中國成為數學大國。”
——陳省身
2004年12月3日,國際數學大師、中科院外籍院士陳省身,在天津病逝.享年93歲.陳省身,1911年10月26日生於浙江嘉興.少年時就喜愛數學,覺得數學既有趣又較容易,並且喜歡獨立思考,自主發展,常常“自己主動去看書,不是老師指定什麼參考書才去看”.陳省身1927年進入南開大學數學系,該系的姜立夫教授對陳省身影響很大.在南開大學學習期間,他還為姜立夫當助教.1930年畢業於南開大學,1931年考入清華大學研究院,成為中國國內最早的數學研究生之一.在孫光遠博士指導下,發表了第—篇研究論文,內容是關於射影微分幾何的.1932年4月應邀來華講學的漢堡大學教授布拉希克對陳省身影響也不小,使他確定了以微分幾何為以後的研究方向.1934年,他畢業於清華大學研究院,同年,得到漢堡大學的獎學金,赴布拉希克所在的漢堡大學數學系留學.在布拉希克研究室他完成了博士論文,研究的是嘉當方法在微分幾何中的應用.1936年獲得博土學位.從漢堡大學畢業之後,他來到巴黎.1936年至1937年間在法國幾何學大師E·嘉當那裡從事研究.E·嘉當每兩個星期約陳省身去他家裡談一次,每次一小時.“聽君一席話,勝讀十年書.”大師面對面的指導,使陳省身學到了老師的數學語言及思維方式,終身受益.陳省身數十年後回憶這段緊張而愉快的時光時說,“年輕人做學問應該去找這方面最好的人”.
陳省身先後擔任我國西南聯大教授,美國普林斯頓高等研究所研究員,芝加哥大學、伯克利加州大學終身教授等,是美國國家數學研究所、南開大學數學研究所的創始所長.陳省身的數學工作範圍極廣,包括微分幾何、拓撲學、微分方程、代數、幾何、李群和幾何學等多方面.他是創立現代微分幾何學的大師.早在40年代,他結合微分幾何與拓撲學的方法,完成了黎曼流形的高斯—博內一般形式和埃爾米特流形的示性類論.他首次應用纖維叢概念於微分幾何的研究,引進了後來通稱的陳氏示性類.為大範圍微分幾何提供了不可缺少的工具.他引近的一些概念、方法和工具,已遠遠超過微分幾何與拓撲學的範圍,成為整個現代數學中的重要組成部分.陳省身還是一位傑出的教育家,他培養了大批優秀的博士生.他本人也獲得了許多榮譽和獎勵,例如1975年獲美國總統頒發的美國國家科學獎,1983年獲美國數學會“全體成就”靳蒂爾獎,1984年獲沃爾夫獎.中國數學會在1985年通過決議.設立陳省身數學獎.他是有史以來惟一獲得數學界最高榮譽“沃爾夫獎”的華人,被稱為“當代最偉大的數學家”.被國際數學界尊為“微分幾何之父”.韋伊曾說,“我相信未來的微分幾何學史一定會認為他是嘉當的繼承人”.
菲爾茲獎得主、華人數學家丘成桐這樣評價他的老師:“陳省身是世界上領先的數學家……沒有什麼障礙可以阻止一個中國人成為世界級的數學家.”
2004年11月2日,經國際天文學聯合會下屬的小天體命名委員會討論通過,國際小行星中心正式發布第52733號《小行星公報》通知國際社會,將一顆永久編號為1998CS2號的小行星命名為“陳省身星”,以表彰他對全人類的貢獻。

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姜朝鳳宗族

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